 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Решение задачи Коши или краевой задачи
Команда dsolve может найти решение задачи Коши или краевой задачи, если помимо дифференциального уравнения задать начальные или краевые условия для неизвестной функции. Для обозначения производных в начальных или краевых условиях используется дифференциальный оператор 
, например, условие y''(0)=2 следует записать в виде 
, или условие y'(1)=0: 
. Напомним, что производная n -го порядка записывается в виде 
.
Пример.
Найти решение задачи Коши: y(4)+y''=2sin2x, y(0)= 0, y'(0)=1, y''(0)=0, y'''(0)=0.
[> restart;
[>de:=diff(y(x),x$4)+diff(y(x),x$2)=2*sin(2*x);
[> cond:=y(0)=0, D(y)(0)=1, (D@@2)(y)(0)=0,
(D@@3)(y)(0)=0;
[> dsolve({de,cond},y(x));
Пример.
Найти решение краевой задачи: 
, 
, 
. Построить график решения (рис. 7.1).
[> restart; de:=diff(y(x),x$2)+y(x)=2*x-Pi;
de:= 
[> cond:=y(0)=0,y(Pi/2)=0;
[> dsolve({de,cond},y(x));
y(x)=2x-p+pcos(x)
Замечание: для построения графика решения предварительно следует отделить правую часть полученного выражения.
[> y1:=rhs(%):plot(y1,x=-10..10,thickness=2);
Рис. 7.1. График решение краевой задачи: 
, 
, 
.
Поиск по сайту: