Команда
| Описание
|
?команда
| Вызов справки о команде, указанной после знака вопроса без разделителя
|
help(команда);
| Вызов справки о команде
|
??команда
| Вывод информации о формате команды
|
usage(команда);
|
???команда
| Вызов окна справки с примерами команды
|
example(команда);
|
related(команда);
| Вызов сведений о родственных командах
|
whattype;
| Вызов информации о типе переменной
|
readlib(команда);
| Вызов команды из специальной библиотеки
|
with(имя пакета);
| Загрузка пакета (специальной библиотеки)
|
rhs(выражение);
| Выделение правой части арифметического выражения
|
lhs(выражение);
| Выделение левой части выражения
|
numer(выражение);
| В рациональной дроби выделяет числитель
|
denom(выражение);
| В рациональной дроби выделяет знаменатель
|
factor(выражение);
| Разложение многочлена на множители
|
expand(выражение);
| Раскрытие скобок
|
expand(выражение);
| При раскрытии скобок оставляет указанное выражение без изменений
|
normal(выражение);
| Упрощение дробного выражения
|
simplify(выражение);
| Упрощение выражения
|
simplify(выражение, упрощаемый параметр);
| Упрощение выражения: trig - при использовании большого числа тригонометрических соотношений; power – при степенных преобразованиях; radical, sqrt –преобразование корней; exp – преобразование экспонент; ln – преобразование логарифмов
|
Radnormal (выражение);
| Упрощение выражений, содержащих не только квадратные корни, но и корни других степеней
|
collect(выражение, имя переменной);
| Приведение подобных членов выражения, относительно указанной переменной
|
combine(выражение, параметры);
| Объединение показателей степенных функций, также понижение степени тригонометрических функций
|
convert(выражение, тип);
| Производит преобразование выражения в указанный тип
|
evalf(выражение, точность в числах после запятой);
| Дает возможность получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой
|
unapply(выражение, x1,x2,…);
| Представления функции
|
piecewise(cond_1, f1, cond_2, f2, …);
| Определение неэлементарных функций в виде системы уравнений
|
Re(z);
| Определение вещественной части выражения типа z=x+iy
|
Im(z);
| Определение мнимой части выражения типа z=x+iy
|
conjugate(z);
| Определение комплексное сопряженное выражение комплексного числа
|
polar(z);
| Определение модуля и аргумента комплексного выражения z
|
evalc(z);
| Получение вещественной и мнимой частей сложного комплексного выражения, содержащего параметры
|
solve(уравнение,x);
| Решение уравнений, x – переменная, относительно которой уравнение нужно решить
|
solve({уравнение1, уравнение2, …}, {x1,x2,…});
| Решение системы уравнений
|
assign(имя);
| Команда присвоения при решении системы уравнений
|
fsolve(уравнение, vars,опции);
| Численное решение уравнений, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений. Опции задают дополнительные условия: complex – разыскиваются комплексные корни; a..b – для поиска корней задан интервал [a,b]; maxsols=n – определено число, разыскиваемых решений; fulldigits – используется арифметика с максимальной мантиссой
|
_EnvAllSloutions:=true;
| Для получения всех решений тригонометрических уравнений в определенном интервале
|
Графика в Maple
|
plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parameters);
| Построение графиков функции f(x) одной переменной.
|
implicitplot(F(x,y)=0,x=x1..x2, y=y1..y2);
| Построение графика неявной функции
|
inequal({f1(x,y)>c1,…, fn(x,y)>cn}, x=x1..x2, y=y1..y2, опции);
| Построение двумерной области, заданной системой линейных неравенств
-optionsfeasible=(color=red) –установка цвета внутренней области;
-optionsexcluded=(color=red) –установка цвета внешней области;
-optionsopen=(color=red, thickness=2) –установка цвета и толщины линии открытой границы;
-optionsclosed=(color=red, thickness=3) –установка цвета и толщины линии закрытой границы
|
Textplot([x0,y0, ’text’],опции);
| Вывод текстовых комментариев на рисунок
|
polarplot ([переменная, выражение,параметры переменной],опции);
| Построение графиков тригонометрических функций
|
data_list:=[[x1,y1],…,[xn,yn]];
pointplot(data_list, опции);
| Построение графиков по координатам точек
|
sphereplot ((выражение),
парметры_q, параметры_f, опции);
или
sphereplot ([r_выражение, q_выражение, f_выражение], парметр_1, параметр_2, опции);
| Построение графиков в полярной системе координат
|
plot3d ({выражение_1, выражение_2,…}, переменная_1=а..b, переменная_2=c..d, опции);
| Построение трехмерных графиков функциинескольких переменных
|
plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2);
| Построение поверхности, заданной параметрически: x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v)
|
implicitplot3d(F(x,y,z)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2);
| Построение поверхности, заданной неявно F(x,y,z)=0
|
spacecurve([x(t), y(t),z(t)], t=t1..t2);
| Построение пространственной кривой, заданной параметрически
|
animate(график команда, [выражение, параметры переменных=а..b], параметр_t=c..d, опции);
| Формат команды двумерной и трехмерной анимации
|
Геометрия в Maple
|
are_collinear;
| Проверка, лежат ли три точки на одной прямой
|
are_concurrent;
| Проверка, проходят ли три прямые через одну точку
|
are_harmonic;
| Проверка двух точек на гармоническую сопряженность двум другим точкам
|
are_orthogonal;
| Проверка двух окружностей на ортогональность
|
are_parallel;
| Проверка параллельности двух прямых
|
are_perpendicular;
| Проверка перпендикулярности двух прямых
|
are_similar;
| Проверка двух треугольников на подобие
|
are_tangent(line, circle);
| Проверка, касательна ли прямая line окружности circle
|
Concyclic;
| Проверка существования окружности, которой принадлежат четыре точки
|
is_equilateral;
| Проверка треугольника на разносторонность
|
is_right;
| Проверка треугольника на прямоугольность
|
on_ circle(pt, circle);
| Проверка принадлежности точки pt окружности circle
|
on_line(pt,line);
| Проверка принадлежности точки pt прямой line
|
аrea;
| Вычисление площади заданного объекта (треугольника, круга, квадрата и др.)
|
bisector(tri,pt, name);
| Вычисление отрезка от вершины pt до середины потивоположнойстороны треугольника tri (median – синоним команды)
|
center(circle);
| Определение центра окружности, результат присваивается переменной center_circle
|
centroid(tri,name);
| Вычисление центра тяжести треугольника
|
circle(name,[pt, expr]);
| Вычисление окружности с центром в точке pt и радиусом expr
|
circle(name,[pt1, pt2,pt3]);
| Вычисление окружности, проходящей через три точки
|
circumcircle(name, tri);
| Вычисление, описанной вокруг треугольника tri окружности
|
Convexhull;
| Вычисление окружности, проходящей через три точки из заданного множества точек так, что все остальные точки содержаться внутри окружности
|
coordinates(pt);
| Вывод координат точки pt
|
detailf(arg);
| Вывод информации об аргументе arg, в качестве которого может быть точка, прямая или окружность
|
Diameter;
| Вычисление диаметра круга, содержащего заданные точки
|
distance(pt,line);
| Вычисление расстояния между точкой pt и прямой line
|
ellipse(name,[ ]);
| Определение эллипса одним из следующих способов: по пяти точкам, по центру и двум полуосям или при помощи уравнения
|
find_angle;
| Вычисление угла между двумя прямыми или двумя окружностями
|
incircle(tri,name);
| Вычисление вписанной в треугольник tri окружности
|
inter(line1,line2);
| Вычисление точки пересечения двух прямых
|
intersion(pt1, circle, name);
| Вычисление для точки pt точки инверсии относительно окружности circle
|
midpoint(pt1, pt2, name);
| Вычисление средней точки на отрезке, заданном двумя токами pt1 и pt2
|
parallel(pt, line, name);
| Вычисление прямой, проходящей через точку pt и параллельной прямой line
|
perpen_bisector(pt1, pt2, name);
| Вычисление прямой, проходящей через середину отрезка, заданного двумя точками pt1 и pt2,и ортогональной ему
|
perpendicular (pt, line, name);
| Вычисление прямой, проходящей через точку pt и перпендикулярной прямой line
|
projection(pt, line, name);
| Вычисление проекции точки pt на прямую line
|
radius;
| Вычисление радиуса окружности;
|
randpoint(line, name);
| Задание случайной точки на прямой line
|
reflect(pt,line, name);
| Вычисление точки, зеркально симметричной точке относительно pt прямой line
|
sides;
| Вычисление периметра треугольника
|
symmetric(pt,.line,.name);
| Вычисление точки, которая симметрична точке pt по отношению к прямой line
|
tangent(pt,circle,name1,name2);
| Вычисление двух прямых, проходящих через точку pt и касательных к окружности circle;результат присваивается переменным name1 и name2
|
tangentpc(pt,circle,name1);
| Вычисление касательной к окружности circle, проходящей через точку pt
|
are_collinear;
| Проверка, лежать ли три точки на одной прямой
|
are_concurrent;
| Проверка, проходят ли три прямые через одну точку
|
are_parallel;
| Проверка параллельности двух прямых
|
are_perpendicular;
| Проверка перпендикулярности двух прямых
|
are_similar;
| Проверкадвух треугольников на подобие
|
are_tangent;
| Проверка, касательна ли прямая сфере
|
Coplanar;
| Определение принадлежности четырех точек одной плоскости
|
on_plane(pt3d, plane);
| Проверка принадлежности точки pt3d плоскости plane
|
on_sphere(pt3d, sphere);
| Проверка принадлежности точки pt3d сфере sphere
|
angle;
| Вычисление наименьшего угла между двумя прямыми
|
area;
| Вычисление площади треугольника
|
center;
| Вычисление центра сферы
|
coordinater;
| Выдача координат точки
|
distance;
| Вычисление расстояния между двумя точками
|
inter;
| Вычисление точки пересечения двух прямых
|
midpoint;
| Вычисление прямой, проходящей через заданные две точки
|
parallel (pt3d, plane, name);
| Вычисление плоскости, проходящей через точку pt3d и параллельной плоскости plane
|
perpendicular(pt3d, plane, name);
| Вычисление плоскости, проходящей через точку pt3d и перпендикулярной плоскости plane
|
projection;
| Вычисление проекции точки на плоскость
|
radius;
| Вычисление радиуса сферы
|
reflect(pt3d, plane, name);
| Вычисление точки, зеркально симметричной точке pt3d относительно плоскости plane
|
spehere (name, [pt3d, expr]);
| Определение сферы с центром в точке pt3d и радиусом expr
|
symmetric (pt3d, plane, name);
| Вычисление точки, симметричной точке pt3d относительно плоскости plane
|
tangent (pt3d, sphere, name);
| Вычисление касательной плоскости к сфере sphere,проходящей через точку pt3d
|
tetrahedron;
| Вычисление тетраэдра по четырем точкам
|
triangle3d;
| Вычисление треугольника по трем точкам
|
volume;
| Вычисление объема сферы
|
Вычисление пределов
|
limit (выражение, x=a, par);
| Команда прямого исполнения для вычисления пределов
|
Limit (выражение, x=a, par);
| Команда отложенного исполнения для вычисления пределов
|
diff(функция,x);
| Команда прямого исполнения для вычисления производных
|
Diff(функция,x);
| Команда отложенного исполнения для вычисления производных
|
D(функция);
| Определение дифференциального оператора
|
extrema(f,{cond}, x,’s’);
| Исследования функции на экстремум имеется команда
|
maximize(f,x, x=x1..x2);
| Нахождение максимума функции f(x) по переменной х на интервале
|
minimize(f, x, x=x1..x2);
| Нахождение минимума функции f(x) по переменной х на интервале
|
Интегрирование
|
int(функция, x);
| Команда прямого исполнения для нахождения неопределенного интеграла
|
Int(функция, x);
| Команда отложенного исполнения для нахождения неопределенного интеграла
|
evalf(int(f, x=x1..x2), e);
| Выполняется численное интегрирование, где e – точность вычислений (число знаков после запятой)
|
assume(первое неравенство);
| Получение явного аналитического результата вычислений интеграла вводят с помощью команды
|
additionally(второе неравенство);
| Введениедополнительного ограничения для получения явного аналитического результата вычислений интеграла
|
Intparts (Int(f,x),u);
| Команда интегрирования по частям для подынтегральной функции f=u (x) v’ (x), где u –функция u(x), производную от которой нужно вычислить по формуле интегрирования по частям
|
changevar(h(x)=t, Int(f, x), t);
| Замена переменных x=g(t) или t=h (x)осуществляется командой замены переменных, где t - новая переменная
|
Линейная алгебра
|
with(linalg);.
| Загрузка библиотеки линейной графики
|
value(%);
| Получение окончательного ответа, где % - предыдущая строка
|
Векторы
|
vector([x1,x2,…,xn])
| Определение вектора, в квадратных скобках через запятую указываются координаты вектора
|
convert(vector, list);
| Преобразование вектора в список
|
convert(list, vector);
| Преобразование списка в вектор
|
matadd(a,b, alpha,beta);
| Вычисляет линейную комбинацию векторов a и b: , - скалярные величины
|
dotprod(a,b);
| Вычисление скалярного произведения двух векторов
|
crossprod(a,b);
| Вычисление векторного произведения двух векторов
|
angle(a,b);
| Определение угола между двумя векторами a и b
|
norm(а,2);
| Вычисление нормы (длины) вектора , которая равна
|
normalize(a);
| Нормирование вектора а, результате будет получен вектор единичной длины
|
basis([a1,a2,…,an]);
| Определение базиса системы векторов
|
GramSchmidt([a1, a2,…,an])
| Ортогонализировывает систему линейно-независимых векторов
|
Матрицы
|
matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]);
| Определение матрицы, n - число строк, m – число столбцов в матрице
|
rowdim(A);
| Определение числа строк в матрице
|
coldim(A);
| Определение числа столбцов в матрице
|
matadd(A,B);
| Сложение двух матриц одинаковой размерности
|
det(A);
| Вычисление определителя матрицы
|
minor(A,i,j);
| Возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i -ой строки и j -ого столбца
|
det(minor(A,i,j));
| Вычисление минора Mij элемента aij матрицы А
|
rank(A);
| Определение ранга матрицы
|
trace(A);
| Вычисление следа матрицы А, равного сумме ее диагональных элементов
|
evalm(1/A);
inverse(A);
| Вычисление обратной матрицы
|
transpose(A);
| Транспортирование матрицы
|
definite(A, параметры);
| Выявление определенности матрицы
|
orthog(A);
| Проверка ортогональности матрицы
|
eigenvalues(A);
| Нахождение собственных чисел матрицы А
|
eigenvectors(A);
| Нахождение собственных векторов матрицы А
|
charpoly(A,lambda);
| Вычисление характеристического многочлена матрицы A
|
minpoly(A,lambda);
| Определение минимального многочлена (делителя) матрицы А
|
jordan(A);
| Приведение матрицы А к нормальной форме Жордана
|
Приведение матрицы к треугольному виду:
|
gausselim(A);
| методом Гаусса
|
ffgausselim(A);
| методом Гаусса без деления (применима к символьным матрицам, так как не производит нормировку элементов и исключает возможные ошибки, связанные с делением на нуль)
|
gaussjord(A);
| методом Гаусса-Жордана
|
charmat(A,lambda);
| Вычисление характеристической матрицы
|
linsolve(A,b);
| Нахождение решения матричного уравнения АХ = В
|
kernel(A);
| Определение ядра матрицы
|
Дифференцирование
|
dsolve(eq,var, options);
| Нахождение аналитических решений дифференциальных уравнений, где eq – дифференциальное уравнение, var – неизвестная функция, options – параметры
|
diff(y(x), x$2)+y(x)=x;
| Запись дифференциального уравнения y''+y=x
|
;
| Производная n -го порядка для определения дифференциального оператора , при решении задачи Коши
|
dsolve(eq, vars, type=numeric, options);
| Команда для численного решения дифференциального уравнения, где eq – уравнения, vars – список неизвестных функций, options – параметры, позволяющие указать метод численного интегрирования дифференциального уравнения
|
odeplot(dd, [x,y(x)], x=x1..x2);
| Построение графика численного решения дифференциального уравнения, где функции это команда dd:=dsolve({eq,cond}, y(x), numeric) численного решения, после нее в квадратных скобках указывают переменную и неизвестную функцию [x,y(x)], и интервал x=x1..x2 для построения графика
|
DEplot(de, vars, range, x=х1..х2, y=у1..у2, cond, ptions);
| Строит численными методами графики решения или фазовые портреты, где de - дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений; vars – список неизвестных функций; range – диапазон измерения независимой переменной; cond – начальные условия; x=х1..х2 и y=у1..у2 – диапазоны изменения функций; options – дополнительные параметры
|
phaseportrait(sys, [x,y],x1..x2, [[cond]]);
| Построение фазового портрета системы двух дифференциальных уравнений первого порядка, где sys - система двух дифференциальных уравнений первого порядка, [x,y] - имена искомых функций, x1..x2 - интервал, на котором следует построить фазовый портрет, а в фигурных скобках указываются начальные условия
|
diff(f,x1$n1, x2$n2,…, xm$nm);
| Вычисление частных производных функции f(x1,…, xm), где x1,…, xm – переменные, по которым производится дифференцирование, а после знака $ указаны соответствующие порядки дифференцирования
|
extrema(f,{cond},{x,y,…},'s'),
| Исследование функции многих переменных на локальный и условный экстремум, где cond – ограничения для поиска условного экстремума, которые записываются в виде равенств. После ограничений в фигурных скобках указываются все переменные, от которых зависит функция f, а затем в кавычках записывается s – имя переменной, которой будут присвоены координаты точек экстремума
|
maximize(f,{x1,…,xn},range);
и
minimize(f,{x1,…,xn}, range);
| Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных
|
Doubleint(f(x,y),D);
| Вычисления двойных интегралов где D – область интегрирования, записываемая в одном из следующих форматов:
§ x=х1..х2, y=y1..y2, где числа х1, х2, y1, y2 задают прямоугольную область интегрирования;
§ x=f1(y)..f2(y), y=y1..y2, где f1(y), f2(y) - линии, ограничивающие область интегрирования слева и справа на интервале от y1 до y2;
x=х1..х2, y=g1(x)..g2(x), где g1(y), g2(y) - линии, ограничивающие область интегрирования снизу и сверху на интервале от х1 до х2
|
Tripleint(f(x, y, z),x, y, z, V);
| Вычисления тройных интегралов , где V – область интегрирования
|
f(x,y,zgrad(f,[x,y,z], опция);,
| Градиент скалярной функции, где f – функция, [x,y,z] – набор переменных, от которых она зависит
|
laplacian(f,[x,y,z],опция);
| Лапласиан скалярной функции f(x,y,z) – это оператор, действующий на функцию f (x, y, z) по правилу:
|
diverge(F,[x,y,z], опция);
| Дивергенцией вектор-функции F(x,y,z) называется функция (скалярная), вычисляемая по правилу: ,где F – вектор-функция, [x,y,z] – набор переменных, от которых она зависит
|
curl(F,[x,y,z], опция);
| Ротором вектор-функции F(x,y,z) называется вектор с координатами:
|
jacobian(F,[x,y,z]);
| Для вектор-функции F(x,y,z) можно вычислить матрицу Якоби
|
sum(expr, n=a..b);
| Конечные и бесконечные суммы , где expr – выражение, зависящее от индекса суммирования, a..b – пределы индекса суммирования, указывающие, что суммировать следует от n=a до n=b
|
series(f(x), x=a, n);
| Разложение функции f(x) в степенной ряд в окрестности точки а
где а – точка, в окрестности которой производится разложение, n – число членов ряда.
|
taylor(f(x), x=a, n);
| Разложение функции f(x) в степенной ряд в окрестности точки x=a до порядка n-1 по формуле Тейлора
|
fourier(f(x),x,k);
| Прямое преобразование Фурье функции f(x) вычисляется по формуле
,
где x - переменная, по которой производится преобразование, k - имя переменной, которое следует присвоить параметру преобразования
|
invfourier(F(k),k, x);
| Обратное преобразование Фурье задаваемое формулой
|
fouriersin(f(x),x,
k);
и
fouriersin(F(k),k,
x);
| Прямое и обратное синус-преобразование Фурье функции f (x) определяются формулами
и
.
|
fourierсоs(f(x),x,
k);
и
fourierсоs(F(k),k,
x);
| Прямое и обратное косинус-преобразование Фурье функции f (x) определяются формулами
и
|
laplace(f(x),x,p);
| Преобразование Лапласа функции f (x) (если оно существует) вычисляется по формуле:
,
получаемая функция F (p) называется изображением, где x - переменная, по которой производится преобразование, p - имя переменной, которое следует присвоить параметру преобразования
|
invlaplace(F(p),p,
x);
| Обратное преобразование Лапласа (называемое оригиналом) вычисляется по формуле:
|
Программирование в среде Maple
|
if условие then выражение 1 else выражение 2 fi;
| Условный оператор
|
if условие then выражение 1 fi;
| Условный оператор в сокращенном виде
|
if условие 1 then выражение 1 elif условие2 then выражение2 … elif условие n then выражение n else выражение n+1 fi;
| Полный вариант условного оператора
|
for имя переменной цикла from начальное значение переменной цикла by шаг приращения значения переменной цикла to конечное значение переменной цикла
| Тело оператора цикла
|
while условие do выражение do;
| Оператор цикла типа «пока» в Maple
|
for имя переменной цикла from начальное значение переменной цикла by значение приращение шага while условие do выражения od;
| Оператор цикла в котором, выражения выполняются, до тех пор, пока логическое выражение условия является истинным, а переменная цикла изменяется от своего начального значения с заданным шагом
|
for имя переменной цикла in выражение 1 do выражение 2 od;
| Оператор цикла предназначен для работы с аналитическими выражениями
|
имя функции:=(список формальных параметров) à выражение;
| Задание процедуры-функции
|
имя функции:=unapply (выражение или операция, список переменных);
| Задание процедуры-функции
|
имя процедуры:= proc (список формальных параметров); команды (или выражения); end;
| Задание процедуры в общем виде
|
RETURN(val);
| Выход из процедуры в любом месте ее тела и присваивания результату ее работы по выполнению нужной команды, где val – возвращаемое значение, которое может иметь различный тип при выходе из разных мест процедуры
|
ERROR(‘string’);
| Аварийный выход из процедуры в случае возникновения ошибки и вывод сообщения о случившемся, где string – сообщение, которое выводится на экран монитора в аварийной ситуации
|
имя процедуры:= proc(список параметров процедуры)VlocalV список локальных переменных, приведенных через запятую; globalVсписок глобальных переменных, приведенных через запятую; RETURN(val); ERROR(‘error in body of procedure’);… end;
| Задание процедуры
|
save список имен переменных, перечисленных через запятую, “имя файла с расширением txt”;
| Cохранениt имен (индентификаторов) переменных и их значений во внешнюю память в виде файла с именем name.txt
|
read “ имя файла”;
| Вывод на экран сохраненной в файле информации
|
writeto (“имя файла”);
| Запись всего содержимого экрана в файл, в результате выполнения этой команды вся информация, содержащаяся на экране будет сохранена в файле с указанным именем, если указанный файл существовал во внешней памяти, то хранящаяся информация будет заменена на новую
|
appendto (“имя файла”);
| Дает возможность добавить информацию, отображаемую на экране после данной команды в конец существующего файла.
|
print(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
или
lprint(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
| Вывод информации на экран или печать, если переменной ничего не присвоено, то на печать выводиться ее имя, в противном случае выводится ее значение
|
readdata(“имя файла”, тип переменной(integer/ float – последний тип устанавливается по умолчанию),счетчик чисел);
| Cчитывание числовой информации из текстового файла
|