 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Построение фазовых портретов систем дифференциальных уравнений
Для дифференциального уравнения порядка выше первого команда DEplot представляет только кривые решений дифференциальных уравнений, а для систем дифференциальных уравнений первого порядка могут быть изображены и фазовые портреты.
С помощью команды DEplot можно построить фазовый портрет в плоскости (x, y), для системы двух дифференциальных уравнений: 
, если в параметрах данной команды указать scene=[x,y].
Если система дифференциальных уравнений является автономной, то на фазовом портрете будет отображено поле направлений в виде стрелок. Размер стрелок регулируется параметром arrows=SMALL, MEDIUM, LARGE, LINE или NONE.
Для того чтобы отобразить весь фазовый портрет, необходимо для каждой фазовой траектории указывать начальные условия: например, для системы двух дифференциальных уравнений первого порядка несколько начальных условий в команде DEplots указываются после задания диапазона изменения независимой переменной t: [[x(0)=x1, y(0)=y1], [x(0)=x2, y(0)=y2],…, [x(0)=xn, y(0)=yn]].
Начальные условия можно задавать в более компактной форме: [t0, x0, y0], где t0 - точка, в которой задаются начальные условия; x0 и y0 - значения искомых функций в точке t0.
Фазовый портрет системы двух дифференциальных уравнений первого порядка можно также построить с помощью команды phaseportrait(sys, [x,y],x1..x2,[[cond]]), где sys - система двух дифференциальных уравнений первого порядка; [x,y] - имена искомых функций, x1..x2 - интервал, на котором следует построить фазовый портрет, а в фигурных скобках указываются начальные условия. Эта команда находится в пакете DEtools, поэтому данный пакет должен быть предварительно загружен.
Пример.
Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений: 
для нескольких наборов начальных условий (рис.7.7): х(0)=1, у(0)=0.2; х(0)=0, у(0)=1; х(0)=1, у(0)=0.4; х(0)=1, у(0)=0.75; х(0)=0, у(0)=1.5; х(0)=-0.1, у(0)=0.7.
[> restart; with(DЕtools):
[>DEplot({diff(x(t),t)=y,diff(y(t),t)=x-x^3}, [x(t),y(t)],t=0..20,[[0,1,0.2],[0,0,1], [0,1,0.4], [0,1,0.75], [0,0,1.5], [0,-0.1,0.7]],stepsize=0.1,arrows=none, linecolor=black);
Рис. 7.7. Фазовый портрет системы дифференциальных уравнений для нескольких наборов начальных условий
Пример.
Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений: 
. Начальные условия, диапазон изменения переменной и размеры координатных осей подбираются из соображений наглядности фазового портрета (рис. 7.8).
[> restart; with(DЕtools):
[> sys:=diff(x(t),t)=3*x+y, diff(y(t),t)=-x+y:
[> phaseportrait([sys],[x(t),y(t)],t=-10..10,
[[0,1,-2], [0,-3,-3], [0,-2,4], [0,5,5], [0,5,-3],[0,-5,2], [0,5,2], [0,-1,2]], x=-30..30, y=-20..20, stepsize=.1, colour=blue, linecolor=black);
Рис. 7.8. Фазовый портрет системы дифференциальных уравнений
8. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, РЯДЫ, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
8.1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Большинство задач дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных решается в Maple с помощью тех же команд, что и для функций одной переменной, только с указанием дополнительных опций.
Поиск по сайту: