Интегральное исчисление функций многих переменных

В Maple имеются две специальные команды для вычисления двойных и тройных интегралов из библиотеки student.

Для вычисления двойных интегралов используется команда Doubleint(f(x, y), D), где D – область интегрирования, записываемая в одном из следующих форматов:

– x=х1..х2, y=y1..y2, где числа х1, х2, y1, y2 задают прямоугольную область интегрирования;

– x=f1(y)..f2(y), y=y1..y2, где f1(y), f2(y) - линии, ограничивающие область интегрирования слева и справа на интервале от y1 до y2;

– x=х1..х2, y=g1(x)..g2(x), где g1(y), g2(y) - линии, ограничивающие область интегрирования снизу и сверху на интервале от х1 до х2.

Для вычисления тройных интегралов используется команда Tripleint(f(x, y, z),x, y, z, V), где V – область интегрирования.

Обе эти команды являются командами отложенного действия. Чтобы получить значение интеграла, следует использовать команду value(%).

Повторные интегралы можно вычислять с помощью повторения команды int, например, повторный интеграл вычисляется командой

[> int(int(x^2*y^3, x=0..1), y=0..2);

Пример.

Вычислить повторный интеграл

[> Int(Int(y^3/(x^2+y^2),x=0..y),y=2..4)=

int(int(y^3/(x^2+y^2), x=0..y),y=2..4);

Пример.

Вычислить двойной интеграл по области, ограниченной линиями .

Замечание: вначале графически изобразим область интегрирования D (рис. 8.1.).

[> restart; with(plots):

Поиск по сайту: