Вычисление тригонометрических функций некоторых углов

Рисунок 6

Обратимся снова к тригонометрической окружности. Найдём значение тригонометрических функций некоторых наиболее часто встречающихся углов. Углу 0° соответствует на тригонометрической окружности точка, которая имеет координаты (1;0). Поэтому - не определён.

Аналогично рассматриваются точки (0;1), (–1;0) и (0;–1), что даёт:

- не определён;

- не определён;

- не определён.

Для вычисления других значений тригонометрических функций можно воспользоваться их геометрическим определением. Поскольку данные в пункте 2. определения совпадают с определениями острых углов тригонометрических функций в геометрии.

Так, например, синусом острого угла прямоугольного треугольника AOC в геометрии называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Пусть точка A лежит на единичной окружности то есть гипотенуза OA =1 (см. рис. 6), тогда геометрическое определение синуса примет вид:

.

Значит, синус острого угла равен ординате точки, лежащей на тригонометрической окружности. А это как раз совпадает с нашим определением синуса. Так, например, если, то, ,где по свойству катета, лежащего против угла в Поэтому Находя второй катет определяем , а тогда нетрудно вычислить:

Аналогичные рассуждения позволяют вычислить значения тригонометрических функций углов и

Составим таблицу значений тригонометрических функций.

Таблица 2

Функция	Углы
					--		--
	--					--		--

Пример 3 Найдите значения выражений

1) , 2)

Δ Имеем: 1)

2)

Ответ:

Поиск по сайту: