Задания уровня С

3.1 Парадокс: «Докажем», что 4=16.

Доказательство.

Как известно, при любых справедливо равенство следовательно, и вытекающие из него следующие равенства:

Пусть x =π. Тогда cos x = - 1, sin x = 0 и из равенства (5) получим, что , или 4=16. Найдите ошибку в рассуждениях.

Домашнее задание.

1.5 Определите радианную меру угла, если его градусная мера равна:

а) 105°; б) 300°; в) 513°.

1.6 Перевести радианную меру угла в градусную: а) б)

1.7 Найдите значения выражений:

а) , б)

2.4 Упростить выражение:

а) б)

2.5 Доказать тождество: а)

б)

2.6 Проверить равенство

Ответы и указания к заданиям

1.1а) б) 1.2 а) 108°, б) 1.3а) б)

1.4а) б) в) 1.5 а) б) в)

1.6 а) 130°, б) 206.(6)°. 1.7а) 0, б)

2.1а) б)

2.2а) Указание. Преобразовать левую часть тождества, воспользовавшись формулами двойного угла, а также заменить 1 на с целью свернуть в квадрат знаменатель дроби. Затем почленно разделить числитель и знаменатель дроби на и окончательно свернуть по формуле тангенса разности двух углов. б) Указание. Преобразовать числитель дроби, воспользовавшись формулами синуса суммы и разности. После упрощения разделить числитель почленно на знаменатель.

2.3 Указание. Можно воспользоваться формулами приведения, заменив, например, на а на затем дважды применить формулу произведения синуса на косинус и перемножить получившиеся выражения. Далее снова применить формулы приведения и понижения степени, учитывая, что и

2.4а) б)

2.5 а) Указание. Сложить попарно и а затем привести дроби к общему знаменателю - Для этого нужно разложить на множители знаменатель второй дроби так, чтобы в нём присутствовал сомножитель

б) Указание. Воспользоваться формулами косинуса суммы и разности.

2.6 Указание. Воспользоваться дважды формулой произведения косинусов, перемножив сначала 2-ой и 3-й сомножители.

3.1 Комментарий. лишь тогда, когда

Если же cos x < 0, то равенство будет неверным, так как при этом его левая часть будет представлять собой арифметический квадратный корень, т. е. неотрицательное число, а правая часть будет числом отрицательным.

Поиск по сайту: