 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Вычисление суммы ряда и произведений
Конечные и бесконечные суммы 
вычисляются командой прямого исполнения sum и отложенного исполнения Sum. Форматы этих команд одинаковы: sum(expr, n=a..b), где expr – выражение, зависящее от индекса суммирования; a..b – пределы индекса суммирования, указывающие, что суммировать следует от n=a до n=b.
Если требуется вычислить сумму бесконечного ряда, то в качестве верхнего предела вводится infinity.
Аналогичным образом вычисляются произведения 
командами прямого product(P(n),n=a..b) и отложенного действий Product (P(n),n=a..b).
Пример.
1. Найти полную и N -частичную суммы ряда, общий член которого равен: an = 
.
[> restart: a[n]:=1/((3*n-2)*(3*n+1));
an:=
[> S[N]:=Sum(a[n], n=1..N)=sum(a[n], n=1..N);
[> S:=limit(rhs(S[N]), N=+infinity);
Пример.
К какой функции сходится степенной ряд: 
?
[> Sum((-1)^(n+1)*n^2*x^n, n=1..infinity)=
sum((-1)^(n+1)*n^2*x^n, n=1..infinity);
.
Пример.
Найти сумму степенного ряда 
.
[> Sum((1+x)^n/((n+1)*n!), n=0..infinity)=
sum((1+x)^n/((n+1)*n!), n=0..infinity);
Пример.
Найти сумму биномиального ряда 
.
[> Sum(binomial(n,4)*(1-x)^n, n=1..infinity)=
sum(binomial(n,4)*(1-x)^n, n=1..infinity);
Пример.
Вычислить бесконечное произведение: 
[> Product((n^3-1)/(n^3+1),n=2..infinity)=
product((n^3-1)/(n^3+1), n=2..infinity);
.
Поиск по сайту: