 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тождественные преобразования арифметических выражений
Разложение многочлена на множители осуществляется командой factor(выражение), а раскрытие скобок командой expand(выражение).
Пример.
[>w:=(x-1)*(x+2)*(x+1)*(x-3);
(x-1)*(x+2)*(x+1)*(x-3)
[>expand(w);
x4-x3-7x2+x+6
[>factor(%);
(x-1)*(x+2)*(x+1)*(x-3)
Команда expand(переменная) может иметь дополнительный параметр, позволяющий при раскрытии скобок оставлять определенное выражение без изменений. Например, пусть требуется каждое слагаемое арифметического выражения а + b + c умножить на выражение 1/(а - b), не производя раскрытия скобок. Такая операция может быть осуществлена с помощью следующего формата команды expand:
[>expand((a+b+c)/(a-b));
Упростить дробное выражение можно с помощью команды normal(выражение).
Пример.
[>w:=(a^2-b^2)/((a-b)*a);
[>normal(w);
Упрощение выражений осуществляется с помощью команды simplify(переменная или выражение).
Пример.
[>w:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)):
[>simplify(w);
2cos(x)2-1
В команде simplify(переменная) в качестве параметров можно указать как преобразовывать выражения. Например, при указании simplify(переменная,trig) будет производиться упрощение при использовании большого числа тригонометрических соотношений. Стандартные параметры имеют названия: power – для степенных преобразований; radical или sqrt – для преобразования корней; exp – преобразование экспонент; ln – преобразование логарифмов.
Для упрощения выражений, содержащих не только квадратные корни, но и корни других степеней, лучше использовать команду radnormal(выражение).
Пример.
[>sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))= radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3)));
Приведение подобных членов выражения осуществляется командой
collect(выражение, имя переменной относительно которой приводятся подобные);
Пример.
[>f:=a*ln(x)-ln(x)*x-x;
f:=aln(x)-ln(x)x-x
[>collect(f,ln(x));
(a-x)ln(x)–x
Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригонометрических функций можно при помощи команды combine(выражение,param), где param – параметр, указывающий, какой тип функции преобразовать, например: power, trig и др.
Пример.
[>combine(4*sin(x)^3,trig);
-sin(3x)+3sin(x)
С помощью команды convert(выражение, param), где выражение будет преобразовано в указанный тип param. В частности, можно преобразовать выражение, содержащее sinx и cosx, в выражение, содержащее только tgx. Если указать в качестве параметра tan, или, наоборот, tgx, ctgx, можно перевести в sinx и cosx, если в параметрах указать sin или cos.
Команда convert имеет более широкое назначение. Она осуществляет преобразование выражения одного типа в другой. Например: convert(list, vector) – преобразование некоторого списка list в вектор с теми же элементами; convert(переменная,string) – преобразование математического выражения в его текстовую запись. Для вызова подобной информации о назначении параметров команды convert следует обратиться к справочной системе, набрав convert[termin].
Поиск по сайту: