Дискретно-косинусное преобразование

Методы преобразования изображения в общем случае основаны на том, что его цифровой эквивалент (сигнал ИКМ) приводится к виду, удобному для сокращения избыточной информации. В этом отношении наиболее эффективным является преобразование видео­информации из временной области в спектральную. Это преобра­зование, как правило, предваряется разбивкой изображения на ча­стичные подобласти, фрагменты (в терминологии MPEG — блоки), которые затем по отдельности подвергаются необходимой обработ­ке. Результат преобразования представляет собой совокупность спек­тральных коэффициентов, которые характеризуют амплитуды про­странственных частот изображения.

В основу преобразования изображений могут быть положены различные приемы. Наиболее часто используются методы линейных ортогональных преобразований. Линейность преобразований означа­ет, что операции сложения, вычитания и умножения на скаляр дей­ствительны и после преобразований, а ортогональность — что пре­образуемый фрагмент представляется ограниченным набором орто­гональных функций. Линейные преобразования можно осуществлять как с непрерывным, так и с дискретным сигналом. В первом случае процессу преобразования соответствует интегральная форма запи­си, во втором — матричная.

Из различных ортогональных преобразований, позволяющих эф­фективно выявлять избыточную информацию, стандартом МРЕС рекомендовано использовать дискретно-косинусное преобразование (ДКП), являющееся частным случаем двумерного преобразования Фурье. Как известно, преобразование Фурье — это метод обработ­ки, который, анализируя изменения сигнала во времени, выражает их в виде частотного спектра. Любой сигнал можно разложить на частотные гармонические составляющие, и затем по известным зна­чениям амплитуды и фазы этих составляющих их линейным сум­мированием восстанавить исходный сигнал. Последнюю операцию называют обратным преобразованием Фурье. В цифровых системах сигнал выражается последовательностью дискретных отсчетов. При использовании преобразования Фурье для фрагмента цифрового сиг­нала из некоторого ограниченного числа отсчетов последний можно разложить на такое же число дискретных частот. Это преобразова­ние называют дискретным преобразованием Фурье.

Поскольку любое изображение или его фрагмент можно рассма­тривать как функцию изменения яркости (цветности) как по оси X, так и по оси Y, то дискретное ортогональное преобразование Фурье будет представлять собой замену массива отсчетов изображения со­ответствующего фрагмента на массив коэффициентов, соответству­ющих амплитудам частотных составляющих Фурье.

Объем машинных расчетов для нахождения этих коэффициен­тов весьма значителен. Поэтому преобразования осуществляются над небольшими по размеру фрагментами, обычно 8x8 элементов. Дискретно-косинусное преобразование Фурье в определенной степе­ни минимизирует объем этих вычислений использованием в качестве набора преобразующих (базисных) функций только косинусных со­ставляющих. В результате массиву исходных значений сигнала со­ответствует массив из такого же числа коэффициентов, представля­ющих собой амплитуды этих косинусных составляющих.

Аналитически двумерное дискретно-косинусное преобразование описывается следующим образом (рис. 1.7):

Рис. 1.7.Преобразование блока изображения в блок ДКП коэффици­ентов :

а — блок изображения; 6 — блок коэффициентов ДКП

(1.6)

где = 1 при m ≠1; = при m = 0; = 1 при n ≠ 1; при n = 0; — отсчеты изображения с про­странственными координатами x, y(от 0 до N — 1); N — размер блока изображения (N х N элементов); — коэффициенты, характери­зующие изображение в спектральной плоскости m, N (от 0 до N — 1). ДКП является обратимым: по распределению обратным преобразованием однозначно восстанавливается

Вернемся к вопросу о задаче рассматриваемых преобразований, являющихся довольно сложными и значительными по объему расче­тов. Очевидно, что поскольку число отсчетов преобразуемого сигна­ла равно числу отсчетов преобразованного сигнала, устранения из­быточности информации в результате такого преобразования не про­исходит. Однако следует обратить внимание на значительное изме­нение содержания блока коэффициентов ДКП по отношению к бло­ку преобразуемого изображения (рис. 1.8). По физическому смыслу блок коэффициентов ДКП представляет собой совокупность значе­ний амплитуд пространственных косинусоидальных гармоник с ча­стотами т и п. При этом значение пропорционально среднему уровню (постоянной составляющей) в блоке и может достигать при 256 уровнях квантования значения 2040. (Чтобы ошибки от окру­гления коэффициентов ДКП не сказывались существенным образом на точности преобразования, их значения на этапе преобразования увеличены в восемь раз по сравнению с их действительными зна­чениями.)

Рис. 1.8. Пример дискретно-косинусного преобразования для некоторого

произвольного сюжета:

а — блок изображения; б — блок коэффициентов ДКП

Компоненты и характеризуют плавное изменение яр­кости в блоке вдоль строки и поперек строк соответственно. Разноча-стотные изменения яркостей пикселей с диагональными структура­ми характеризуются диагональными спектральными компонентами , , .

Обычно для большинства блоков изображения лишь малая часть коэффициентов имеет значительную величину. Это объясняется не­большими размерами блока, внутри которого яркость меняется мало, II поэтому относительно большие величины имеют только постоян­ная составляющая и несколько низкочастотных компонентов, рас­положенных в левом верхнем углу матрицы коэффициентов ДКП (см. рис. 1.8).

Мелким деталям изображения, как известно, соответствуют вы­сокие пространственные частоты, и коэффициенты ДКП, характеризующие их амплитуды, располагаются правее и ниже. Поскольку, как правило, мелкие детали изображения выражены энергетически слабо относительно среднего уровня, то и соответствующие им коэф­фициенты ДКП по сравнению с малы или вообще равны нулю.

Таким образом, если передавать вместо значений яркости изо­бражения коэффициенты ДКП, то сокращение скорости передачи данных может быть достигнуто уже хотя бы за счет исключения ну­левых коэффициентов. Однако эта задача решается уже вне про­цедуры ДКП.

Поиск по сайту: