А) Решение задачи Коши для ОДУ

Нахождение общего решения

Пример 1. Решить уравнение (a – некоторый параметр)

> dsolve(diff(diff(y(x),x),x)=a*diff(y(x),x)+y(x),y(x));

Как и следовало ожидать, общее решение содержит две произвольные постоянные _C1 и _С2. Кроме того, оно включает параметр a.

Решим то же уравнение с определенным значением параметра, например, a =4

> dsolve(diff(diff(y(x),x),x)=4*diff(y(x),x)+y(x),y(x));

Решение также можно получить в виде степенного ряда

> dsolve(diff(diff(y(x),x),x)=4*diff(y(x),x)+y(x),y(x),formal_series);

Нахождение частного решения

а) Решение задачи Коши для ОДУ

Пример 2. Решить задачу Коши , ,

> dsolve({diff(diff(y(x),x),x)-2*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x),y(0)=1,D(y)(0)=0},y(x));

Если нужно построить график этого решения, то это можно сделать с помощью команды

> plot(subs(",y(x)),x=0..1);

(Знак " означает подстановку последнего результата; крайняя правая точка промежутка, на котором строится график, при решении задач Коши определяется произвольно).

То же решение в виде разложения в степенной ряд по степеням x

> dsolve({diff(diff(y(x),x),x)-2*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x),y(0)=1,D(y)(0)=0},y(x),series);

Максимальный порядок полинома, который выводит эта функция, определяется глобальной переменной Order. По умолчанию для этой переменной установлено значение 6. По желанию его можно поменять, например,

> Order:=10;

Если после этого запустить последнюю функцию, система выдаст 10 слагаемых ряда:

Поиск по сайту: