Тема 13. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Задание 1. Написать уравнения линий, ограничивающих область интегрирования, и изменить порядок интегрирования.

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

1.31.

1.32.

Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области s, ограниченной заданными линиями.

2.1.

s: x=1, y=x²,

2.2.

s: x=1, y= - x²,

2.3.

s: x=1, y= - x³,

2.4.

s: x=1, y= x³,

2.5.

s: x=1, y= x²,

2.6.

s: x=1, y= - x²,

2.7.

s: x=1, y= x³,

2.8.

s: x=1, y= - x³,

2.9.

s: x=1, y= x²,

2.10.

s: x=1, y= - x²,

2.11.

s: x=1, y= - x³,

2.12.

s: x=1, y= x³,

2.13.

s: x=1, y= x²,

2.14.

s: x=1, y= - x²,

2.15.

s: x=1, y= x³,

2.16.

s: x=1, y= - x³,

2.17.

s: x=1, y= x²,

2.18.

s: x=1, y= - x²,

2.19.

s: x=1, y= - x³,

2.20.

s: x=1, y= x³,

2.21.

s: x=1, y= x²,

2.22.

s: x=1, y= - x²,

2.23.

s: x=1, y= x³,

2.24.

s: x=1, y= - x³,

2.25.

s: x=1, y= x²,

2.26.

s: x=1, y= - x²,

2.27.

s: x=1, y= - x³,

2.28.

s: x=1, y= x³,

2.29.

s: x=1, y= x²,

2.30.

s: x=1, y=- x²,

2.31.

s: x=1, y= x³,

2.32.

s: x=1, y= x²,

Задание 3. Вычислить двойной интеграл по заданной области.

3.1.

s: у=ln2, y= ln3, x=2, x=4

3.2.

s: у= , , x=0

3.3.

s: у= , , x=1, x=2

3.4.

s: у=2, y= x, x=0

3.5.

s: у= , , x=1, x=2

3.6.

s: у= , , x=0

3.7.

s: у=ln3, y= ln4, , x=1

3.8.

s: у=x, , x=0

3.9.

s: у= , , , x=1

3.10.

s: у=2, , x=0

3.11.

s: , , x=2, x=3

3.12.

s: у=x, , x=0

3.13.

s: у=ln2, y=ln3, x=4, x=8

3.14.

s: у=2x, , x=0

3.15.

s: , , x=1, x=2

3.16.

s: у=x, , x=0

3.17.

s: , , , x=1

3.18.

s: , , x=0

3.19.

s: у=ln3, y= ln4, ,

3.20.

s: у= , , x=0

3.21.

s: , , x=1,

3.22.

s: у=1, , х=0

3.23.

s: , , , x=2

3.24.

s: у= , , x=0

3.25.

s: у=ln2, y= ln3, ,

3.26.

s: у= , , x=0

3.27.

s: , , , x=2

3.28.

s: у=4, y=2x,

3.29.

s: , , , x=3

3.30.

s: , ,

3.31.

s: у=ln2, y= ln4, ,

3.32.

s: , ,

Задание 4. С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

4.1. , у = 4е^х, у = 3, у = 4.

4.2. , .

4.3. х² + у² = 72, 6у = - х², ().

4.4. х = 8 – у², х = 2у.

4.5. , у = 8е^х, у = 3, у = 8.

4.6. , , х = 16.

4.7. х = 5 – у², х = -4у.

4.8. х² + у² = 12, у = - х², ().

4.9. , , х = 0, ().

4.10. , , х = 0, ().

4.11. , , х = 9.

4.12. у = sin x, y = cos x, x = 0, ().

4.13. y = 20 – x², y = - 8x.

4.14. , .

4.15. y = 32 – x², y = - 4x.

4.16. , у = 5е^х, у = 2, у = 5.

4.17. х² + у² = 36, у = х², ().

4.18. , , х = 4.

4.19. , , x = 0, ()

4.20. , , y = 0, ()

4.21. , , х = 16.

4.22. , у = 7е^х, у = 2, у = 7.

4.23. x = 27 – y², x = - 6y.

4.24. y = – x², .

4.25. , .

4.26. , , х = 4.

4.27. у = sin x, y = cos x, x = 0, ().

4.28. , у = 6е^х, у = 1, у = 6.

4.29. , , х = 9.

4.30. y = 11 – x², y = - 10x.

4.31. х² + у² = 12, , ().

4.32. , у = 3е^х, у = 1, у = 3.

Задание 5. При помощи двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями.

5.1. , , z = 0, x + z = 2.

5.2. , , z = 0, .

5.3. x ² + y ² = 2, , , z = 0, .

5.4. x – y = 2, , z = 12 y, z = 0.

5.5. , , z = 0, y + z = .

5.6. , , z = 0, .

5.7. x ² + y ² = 2, , , z = 0, .

5.8. x + y = 2, , , z = 0.

5.9. , , z = 0, x + z = .

5.10. , , z = 0, .

5.11. x ² + y ² = 8, , , z = 0, .

5.12. x – y = 4, , z = 3 y, z = 0.

5.13. , , z = 0, .

5.14. , , z = 0, y + z =2.

5.15. x ² + y ² = 8, , , z = 0, .

5.16. x + y = 4, , , z = 0.

5.17. , , z = 0, x + z =3.

5.18. , , z = 0, .

5.19. x ² + y ² = 18, , , z = 0, .

5.20. x – y = 6, , z = 4 y, z = 0.

5.21. , , z = 0, y + z =3.

5.22. , , z = 0, .

5.23. x ² + y ² = 18, , , z = 0, .

5.24. x + y = 6, , , z = 0.

5.25. , , z = 0, .

5.26. x ² + y ² = 50, , , z = 0, .

5.27. x – y = 8, , z = 3 y, z = 0.

5.28. , , z = 0, y + z =2.

5.29. , , z = 0, .

5.30. x ² + y ² = 50, , , z = 0, .

5.31. , , z = 0, y + z = .

5.32. , , z = 0, y + z = .

Задание 6. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам.

6.1.

s: , ,

, , .

6.2.

s: , ,

, .

6.3.

s: , ,

, .

6.4.

s: , ,

, , .

6.5.

s: , ,

, .

6.6.

s: , ,

, .

6.7.

s: , ,

, , .

6.8.

s: , ,

, .

6.9.

s: , ,

, , .

6.10.

s: , ,

, .

6.11.

s: , ,

, , .

6.12.

s: , ,

, .

6.13.

s: , ,

, .

6.14.

s: , ,

, .

6.15.

s: , ,

, .

6.16.

s: , ,

, , .

6.17.

s: , ,

, .

6.18.

s: , ,

, , .

6.19.

s: , ,

, , .

6.20.

s: , ,

, .

6.21.

s: , ,

, , .

6.22.

s: , ,

, , .

6.23.

s: , ,

, .

6.24.

s: , ,,

, .

6.25.

s: , ,,

, .

6.26.

s: , ,,

, .

6.27.

s: , ,

, , .

6.28.

s: , ,

, , .

6.29.

s: , ,,

, .

6.30.

s: , ,

, .

6.31.

s: , ,

, , .

6.32.

s: , ,

, .

Задание 7. Пластинка s задана ограничивающими ее кривыми, - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

7.1. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.2. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 4, х = 0, у = 0, (), .

7.3. s: х ² + у ² = 16, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.4. s: х ² + у ² = 9, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.5. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.6. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.7. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

7.8. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.9. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

7.10. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

7.11. s: х ² + у ² = 9, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.12. s: х ² + у ² = 9, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.13. s: х ² + у ² = 16, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.14. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.15. s: х ² + у ² = 9, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.16. s: х ² + у ² = 9, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.17. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

7.18. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.19. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 4, х = 0, у = 0, (), .

7.20. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 4, х = 0, у = 0, (), .

7.21. s: х ² + у ² = 9, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.22. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

7.23. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

7.24. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.25. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 25, х = 0, у = 0, (), .

7.26. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.27. s: х ² + у ² = 9, х ² + у ² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7.28. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

7.29. s: х ² + у ² = 1, х ² + у ² = 4, х = 0, у = 0, (), .

7.30. s: х ² + у ² = 4, х ² + у ² = 9, х = 0, у = 0, (), .

Задание 8. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной заданными поверхностями.

8.1. ,

Т: у = 10 х, у = 0, х = 1,

z = xy, z = 0

Поиск по сайту: