АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

КР-2. Табличное дифференцирование, линеаризация, дифференциал

Читайте также:
  1. Семантический дифференциал.

(1 семестр)

ЗАДАЧА 1. Применение формул табличного дифференцирования, которые, конечно же, надо знать наизусть.

ЗАДАЧА 2. Левая часть уравнения. Продифференцировать данную функцию и подставить полученную производную в левую часть уравнения.

Правая часть уравнения. Подставить данную функцию в правую часть уравнения (определитель ). Убедиться, что левая часть равна правой.

ЗАДАЧА 3. Асимптотическая формула линеаризации для функции y=f(x) в точке х0 имеет вид f(x)=f(x0)+f’(x0)(x–x0)+o(x–x0), x® x0 . Из нее легко получаются уравнение касательной укас = f(x0)+f’(x0)(x–x0) в точке х=х0, и приближенная формула линеаризации f(x)» f(x0)+f’(x0)(x–x0) при х» х0, которая используется для приближенного вычисления значения функции при х» х0 .

ЗАДАЧА 4. Определение. Дифференциалом функции y=f(x) на отрезке [ x, x+Dx ] называется величина dy=f’(x)Dx. Эта величина характеризует погрешность функции y=f(x) при заданной погрешности Dх аргумента.

Пусть дана функция . Найдем её значение при х=2± 0,001.

Вычисляем основное значение функции при х=2. Получаем у=1. Для вычисления погрешности этой величины находим дифференциал и подставляем сюда х=2, Dх=±0,001. Получим dy= 0,006. Это и есть погрешность значения функции. Ответ: Значение функции в точке х=2± 0,001 равно у=1 0,006.

Примечание. Знак означает, что если у аргумента х мы ошибаемся в большую сторону, то у функции у мы ошибаемся в меньшую сторону

ЗАДАЧА 5. Для вычисления предела нужно произвести линеаризацию (см. задачу 3) числителя и знаменателя в точке, к которой стремится х.

Примечание. Если группа плохонькая, то вместо АФЛ можно пользоваться приближенной формулой линеаризации (без о-малого).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)