Программа для сравнения двух последовательностей

Задаем последовательности

> a[n]:=1/n^3+1/n^4; b[n]:=10/n^3+1/n^5;

Находим предел отношения

> L:=limit(a[n]/b[n],n=infinity);

Составляем программу сравнения последовательностей

> if L=0 then print('a[n]=o(b[n])') elif L=1 then print('a[n]*~*b[n]') elif L=infinity or L=–infinity then print ('b[n]=o(a[n])') else print('Ne*znaiu') end if;

>

ЗАДАЧА 6. Вычислить пределы последовательностей.

В этой задаче используется правило сохранения главных слагаемых

а) Из двух слагаемых п^х, п^у главнее то, у которого больше показатель.

б) Из двух слагаемых a^п, b^п главнее то, у которого больше основание.

Кроме того полезно знать, что aⁿ® ¥, если | a|>1; aⁿ®0, если |a|<1.

в) При сравнении логарифмической, степенной и показательной бесконечностей пользуются правилом: ln(n) << n^x << aⁿ.

Замечание. Правило сохранения главных слагаемых не всегда применимо

Пример 1. . Неверный ответ!

Правильное решение (умножение на сопряженное)

.

Пример 2. При п® ¥ exp(n²+n) ~ exp(n²). Неверно!!!

Поиск по сайту: