Краткие теоретические сведения. Для обеспечения непрерывного функционирования РЭО важно обеспечение системы необходимым комплектом резервного оборудования

Для обеспечения непрерывного функционирования РЭО важно обеспечение системы необходимым комплектом резервного оборудования. Поскольку при отказе элемента системы, требуется его замена, отсутствие запасного элемента приводит к простою системы. В тоже время избыток резервных элементов приводит к неоправданным экономическим затратам. Формирование комплекта резервных элементов. Называемого в общем случае ЗИПом является с точки зрения надежности системы одним из способов структурного резервирования замещением. Для определения числа запасных частей целесообразно в качестве критерия принять вероятность их достаточности, т.е. вероятности того, что система не будет простаивать из-за отсутствия запаса.

Для невосстанавливаемых запасных частей вероятность достаточности [лек.6]:

,

где ω – параметр потока отказов одного изделия.

Для восстанавливаемых запасных частей вероятность достаточности [лек.6]:

,

где - параметр потока отказов; k – количество элементов; m – необходимое число запасных частей.

Расчет количества невосстанавливаемых запасных частей по экономическим критериям. Рассмотрим ту же схему организации пополнения запаса, что и в предыдущем варианте при расчете количества невосстанавливаемых запасных частей m по вероятности достаточности, приняв те же допущения и обозначения. В отличие от предыдущего варианта число запасных частей будем определять по критерию минимума эксплуатационных расходов G_э на периоде t пополнения запаса. В простом случае

где c₁ – стоимость одного запасного элемента; с₂ – убытки от отсутствия одного запасного элемента; R – случайная величина дефицита запаса.

Убытки c₂ слагаются из стоимости экстренной доставки недостающей запасной части (или для некоторых механических деталей – стоимости ее изготовления не на заводе – изготовителе устройства, а на эксплуатационном предприятии) и из ущерба от простоя соответствующего устройства (системы) из-за отсутствия запаса. Величина

или

Перейдем к математическому ожиданию случайных величин G_э и R:

Задача сведена к отысканию m, при котором функция M[G₃(m)] имеет минимум.

Для этого нужно найти значение m, при котором разность меняет знак.

Это значение т легко найти графически. Для этого достаточно построить Задача определения оптимального количества запасных элементов не одного, как рассмотрено выше, а r типов с учетом их стоимости при той же стратегии пополнения запаса и при наличии ограничений часто формулируется в одном из двух следующих вариантов:

1. Задано ограничение с₀ суммарной стоимости ЗИП:

где l – число типов элементов; c_i – стоимость одного элемента i -го. типа; m_i – число запасных элементов i-гo типа.

Требуется определить величины (m₁, m₂,..., m_l), при которых показатель достаточности запаса, например вероятность достаточности будет максимален.

2. Задано ограничение по значению показателя достаточности, например

где А – некоторая величина.

Требуется определить (m₁, m₂,..., m_l) так, чтобы достигался минимум затрат.

Решение этих задач может проводиться методами линейного программирования.

Поиск по сайту: