Магнитосвязанные электрические цепи

6.1. Взаимная индукция

На рис.6.1 изображены две катушки индуктивности, одинаково намотанные на один сердечник. Поэтому магнит­ный поток самоиндукции одной ка­тушки «сцеплен» не только со своим, но и с другим индуктивным элемен­том. Таким образом, напряжение на зажимах первой катушки является ре­зультатом действия ЭДС самоиндук­ции и ЭДС взаимной ин­дукции : + . Аналогично + .

Комплексы действующих значений:

, . (6.1)

Если магнитные потоки катушек полностью пронизывают друг друга, то М₁₂ = М₂₁. Величина М₁₂ = М₂₁ = М называется величиной взаимной индуктивности.

Расчет величины М

Определим понятие потокосцепления Ψ = nФ = Li катушки с индук­тивностью

L = , (6.2)

намотанной на сердечник с магнитной проницаемостью μ, числом витков – N, длиной – l, поперечным сечением – S. Будем полагать, что магнитный поток создаваемый током i₁, полностью пронизывает вторую катушку, тогда потокосцепление со второй катушкой . Сокращая i₁ и учитывая формулу (6.2), получаем:

. (6.3)

Если часть потока Ф₁ не проходит через вторую катушку, то . Эта доля называется потоком рассеяния. Характеристика того, какая часть потока сцеплена со второй катушкой называется коэффициентом связи k. Дл одинаковых катушек , отсюда

. (6.4)

Комплексное сопротивление Z_СВ=jωM называется сопротивлением связи.

В зависимости от способа намотки катушки индуктивности магнит­ные потоки могут быть одинаково и разнонаправлены. Различают, таким образом, согласное и встречное включение катушек, для чего вводится понятие одноименных зажимов. Одноименными называется пара зажи­мов, выбранных таким образом, что при одинаковых относительно этих зажимов направлениях токов катушек магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции суммируются. Одноименные зажимы отмечаются одинаковыми значками, например Δ или *. На рис.6.2 а показано соглас­ное включение, а на рис.6.2 б – встречное.

Магнитосвязанные индуктивные элементы можно заменить эквивалентными. При последовательном соединении, когда через индуктивности протекает один и тот же ток, согласно соотношениям (6.1), L_ЭКВ = L₁+L₂+2M при согласном включении и L_ЭКВ = L₁+L₂ - 2M – привстречном.

Анализ ЭЦ синусоидального тока с магнитосвязанными индуктивными элементами

Проведем частичный анализ цепи (рис.6.3), составив уравнения состояния только по второму закону Кирхгофа. Полагаем, что контура обхода направлены по часовой стрелке. Тогда уравнения состояния:

U_L1+I₁R+U_L3=E₁,

U_L1+I₁R-U_L2- =0,

где U_L1=jωL₁ I₁+ jωM₂₁ I₂-+ jωM₃₁ I_3,

_L3=jωL₃ I₁- jωM₁₃ I₁- jωM₂₃ I_2, U_L2=jωL₂ I₂+ jωM₁₂ I₁- jωM₃₂ I_3, U и I – комплексы напряжения и тока.

Поиск по сайту: