АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Кульминация светил

Читайте также:
  1. Восход или заход светила.
  2. Значение коэффициента использования светильников
  3. Когда Джонни все-таки остановился передо мной, его лицо осветила понимающая улыбка. «Эй, Макс. Чем могу помочь?»
  4. Кульминация: Майкл снимает маску Дороти
  5. Назначение светильников. Выбор типа светильников в зависимости от характера выполняемой работы, внешней среды, степени технического процесса. Аварийное освещение.
  6. Неделю спустя Де Витт, словно призрак, появился в кабинете и молча уселся в кресло рядом с Файрли. Его лицо было непроницаемо, но в глазах светилось уныние.
  7. Образ розы, который лучится в нем, словно пламя светильника, даже когда он
  8. ПЕРЕНОСНЫЕ ЭЛЕКТРОИНСТРУМЕНТЫ И СВЕТИЛЬНИКИ, РУЧНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ, РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
  9. Светильник
  10. Светильники
  11. Светильники и прожекторы

Если светило находится в верхней кульминации, то его часовой угол равен 0 0. Тогда соотношение (1):

cos z .= sin φ * sin δ + cos φ * cos δ * cos t

приобретает вид:

cos z В.= sin φ * sin δ + cos φ * cos δ (10)

Напомню формулу косинуса разности двух углов:

сos(α - β). = cos α * cos β + sin α * sin β (11)

Сравнивая соотношения (10) и (11), получим:

z В = φ – δ (12)

 

Z
P'
P
N
S
Q
K
МВ
O
Z'
Рис.7
МН  
Памятуя, что z + h = 900 (см. раздел «Горизонтальные координаты»), получим, что h В = 90 – φ + δ (13)

Для получения этого соотношения необязательно пользоваться формулами преобразований координат (например, Вы их забыли). Они легко получается из рисунка 7. Здесь представлено сечение небесной сферы плоскостью небесного меридиана. Линия М В М Н – соединяет точки верхней (М В) и нижней (М Н) кульминаций звезды.

Угол NOP (красная дуга) - это высота полюса мира над горизонтом (hp). Угол QOM В (синяя дуга) – это склонение звезды – δ.

Угол SOM В (розовая дуга) – это h В – высота звезды в верхней кульминации над горизонтом. Угол NOK равен углу QOS и равен 900- φ. Учитывая это получаем, что h В = 90 – φ + δ, что мы получили выше (13).

Совершенно аналогично формулу для определения высоты светила в нижней кульминации можно вывести из соотношения (1) подставив значение часового угла в светила в нижней кульминации: t Н = 1800 , тогда соотношение (1) запишется:

cos z .= sin φ * sin δ - cos φ * cos δ, так как(cos 1800 = - 1).

Поменяв знаки на противоположные обеих частей уравнения, получим соотношение:

- cos z .= cos φ * cos δ - sin φ * sin δ

Сравним это выражение с формулой из школьного курса тригонометрии для определения косинуса суммы двух углов:

- cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

Сравнивая эти два выражения и учитывая, что:

- cos (α + β) = cos{-(α + β)}, получим что - z = φ + δ.

Зная, что z = 900- h, получим формулу для определения высоты светила в нижней кульминации:

h Н = φ + δ - 900 (14)

Для получения этого соотношения необязательно пользоваться формулами преобразований координат. Оно легко получается из рисунка 8.

Угол NOP (красная дуга) - это высота полюса мира над горизонтом, равная географической широте мест наблюдателя (hp= φ);

Угол КOM Н (синяя дуга) – это склонение звезды – δ;

Z
P'
P
N
S
Q
K
МВ
O
Z'
Рис. 8
МН  
Угол NOM Н (розовая дуга) – это h Н – высота звезды над горизонтом в нижней кульминации. Из рисунка следует, что 900 - φ - δ = - h Н. (Согласно рисунка эта звезда в нижней кульминации опускается ниже горизонта, т.е. её высота отрицательна). Умножая обе части (полученного из рисунка соотношения на минус единицу получаем h Н = φ + δ - 900, как мы вывели выше из формул преобразования координат (см. 14) В условии задачи сказано, чтосклонение нашей звезды δ = 150 50'. Таким образом, опираясь на соотношения (13) и (14), находим, что:

h В = 470 14', h Н = - 150 34'

Таким образом, правильные и полные ответы на данную задачу будут:

tВ = 242,290 = 2420 17' = 16,153h = 16h 9m

tЗ = 117,710 = 1170 43' = 7,847h = 7 h 51 m

АВ = 238,40 = 2380 24'

АЗ = 121,680 = 1210 41'

h В = 470 14'

h Н = - 150 34'

 

 

Вторая пробная задача:

Определить по городским часам время восхода, захода и обеих кульминаций звезды, экваториальные координаты которой, например, равны: α = 6h40m, δ = - 160. (Это Сириус.) Дата 10 января. Географические координаты наблюдателя равны:

λ = 3h 19 m восточной долготы, φ = 580 36' северной широты (это Киров).

 

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо проверить данную звезду на невосходимость и на незаходимость. Напомню, что звезда со склонением δ не заходит на данной широте φ, если её склонение δ ≥ 900 - φ. Звезда не восходит, если её склонение δ ≤ - (900 – φ). Для таких звёзд есть смысл определять только высоты в верхней и нижней кульминациях

.

Решение такой задачи начинается с определения часовых углов точек восхода и захода. С этим Вы знакомились при решении предыдущей задачи. Если Вы рассчитаете эти углы для данной задачи, Вы должны получить:

tВ = 2980,034 = (2980,034 : 15)h = 19,869h = 19h 52m

tЗ = 610,966 = (610,966: 15)h = 4,131h = 4h 7,86m ≈ 4h 8m

Дальнейшее решение задачи потребует вычисления значения звёздных времён восхода и захода. Для этого можно воспользоваться следующим соотношением:

S = α + t (15)

 

Здесь: S – показания звёздных часов;

α – прямое восхождение какого-либо светила;

t -часовой угол этого же светила.

Опираясь на это, определим звездное время в моменты восхода и захода нашей звезды:

SВ = α + tВ = 6h 40m + 19h 52m = 25h 92m = 2h 32m

SЗ = α + tЗ = 6h40m + 4h 8m = 10h48m

Здесь: tВ – часовой угол точки восхода звезды.

tЗ - часовой угол точки захода звезды.

Воспользуемся снова соотношением (15), применяя в качестве светила среднее Солнце:

S = αср + tср (16)

Здесь: S – показания звёздных часов;

αср – прямое восхождение среднего Солнца;

tср -часовой угол среднего Солнца.

 

Показания прямого восхождения среднего Солнца будем рассчитывать приблизительным способом:

Прямое восхождение среднего Солнца в день весеннего равноденствия равняется 0h

и за каждые последующие сутки оно увеличивается на 4m. Поэтому прямое восхождение среднего солнца можно рассчитывать по соотношению:

αср = 4m× n (17)

Здесь: n – число полных суток, прошедших после даты 21 марта до нужной нам даты.

В некоторых случаях (особенно если наша дата отстоит от 21 -го марта далеко – как в нашем случае - удобнее исходить из того, что в даты равноденствий и солнцестояний αср равняется известным целым числам. Так, в дату 22 июня αср = 6h, в дату 21 сентября αср = 12h,в дату 22 декабря αср = 18h . В нашем случае проще не считать количество суток, прошедших с 21 марта по 10 января. Поступим проще: подсчитаем число суток n1 прошедших от 22 декабря по 10 января. n1 = 20 суток. Значит αср в дату 10 января будет равно: αср = 18 h + 4m× n1 = 18h 80m = 19h 20m .

Поскольку этот метод определения αср приблизителен, то нет смысла учитывать тот факт, является ли год високосным или нет. Мы будем считать, что все годы не високосные.

Из соотношение (16) определяем tвср и tЗср -часовые углы среднего Солнца в моменты восхода и захода звезды:

tвср = Sв - αср = 2h 32m - 19h 20m = - 16h 48m = 7h 12m tЗср = SЗ - αср = 10h48m - 19h 20m = - 8h 32m = 15h28m

Далее остаётся перейти к показаниям городских часов в моменты восхода и захода звезды:

ТВ = tвср + 12h – λ + 4h = 7h12m + 12h – 3h 19m + 4h = 19h 57m

ТЗ = tЗср + 12h – λ + 4h = 15h28m + 12h – 3h 19m + 4h = 4h 13m

Для определения времени верхней и нижней кульминаций звезды достаточно вспомнить, что в момент верхней кульминации её часовой угол равен tв = 00 = 0h и, следовательно, согласно уравнению (15), звёздное время в момент её верхней кульминации будет равно прямому восхождению звезды:

Sверх = α = 6h 40m

В момент нижней кульминации её часовой угол равен tн = 1800 = (180/15)h = 12h и, следовательно, согласно тому же уравнению (15), звёздное время в момент её нижней кульминации будет на 12 часов больше её прямого восхождения:

S нижн = α + 12h = 18h 40m

Опираясь на соотношение (16), находим часовые углы среднего Солнца в моменты верхней и нижней кульминации звезды:

tверхср. = Sверх - αср = 6h 40m - 19h 20m = 11h 20m

Далее опираясь на соотношение, связывающее часовой угол среднего Солнца с показаниями городских часов:

Т = tср + 12h – λ + 4h (18)

 

находим показания городских часов в момент верхней кульминации звезды:

ТВ.К = tверхср + 12h – λ + 4h = 7h12m + 12h – 3h 19m + 4h = 19h 52m

Время нижней кульминации будет отличаться от времени верхней кульминации на 12 часов:

ТН.К. = ТВ + 12h = 7h 52m

Таким образом, правильные и полные ответы на данную задачу будут:

ТВ = 19h 52m

ТЗ = 4h 13m

ТВ.К. = 19h 52m

ТН.К. = 7h 52m

Третья пробная задача:

Определить горизонтальны координаты (азимут - А и высота - h) звезды в 1h по городским часам. Экваториальные координаты её равны: α = 14h16m, δ = 19011'. (Это Арктур). Дата 26 февраля. Географические координаты наблюдателя равны:

λ = 3h 19 m восточной долготы, φ = 580 36' северной широты (это Киров).

Для решения такой задачи необходимо пользоваться формулами преобразований координат (1,2,3):

cos z .= sin φ * sin δ + cos φ * cos δ * cos t (1)

sin z .* sin А = cos δ * sin t (2)

sin z . * cos А = sin φ * cos δ * cos t - cos φ * sin δ (3)

 

Напомню, что z + h = 900 (См. «Горизонтальные координаты»).

 

Решение такой задачи начинается с определения звездного времени в заданную дату и в заданное время, используя соотношение (16):

S = αср + tср

Прямое восхождение среднего Солнца мы находили в предыдущей задаче, опираясь на соотношение (17): αср = 4m× n. Напомню, что в данном соотношении n – это число суток, прошедших от даты 21 марта до нашей даты. В нашем случае n = 342.

αср = 342 × 4m = 1368 m = 22h 48 m

Часовой угол среднего Солнца в заданный нам момент времени находим, опираясь на соотношение (18).

Т = tср + 12h – λ + 4h = tср + 16h – λ

Долгота наблюдателя λ = 3h 19m

Откуда: tср = T + λ - 16h = 1h + 3h 19m - 16h = 12h 19m

Значит: S = αср + tср = 22h 28m + 12h 19m = 34h47m = 11h 7m

Зная показания звёздных часов и прямое восхождение звезды, опираясь на соотношение (16), можно определить часовой угол звезды:

t = S - α = 11h 7m - 14h 16m = - 3h 29m = 24 h - 3h 29m = 20h 51m

Поскольку величина часового угла далее использована как аргумент синуса (1), его необходимо выразить в угловых величинах, в градусах и их долях:

t = 20h 51m = 20h +(51: 60)h = 20h,85 = (20h,85 × 15)0 = 3120,75

Подставляя полученное значение часового угла в соотношение (1), определяем зенитное расстояние звезды:

cos z .= sin φ * sin δ + cos φ * cos δ * cos t =

cos z = 0,854 * 0,329 + 0,521 * 0,944 * 0,679 = 0,615

z = 520,048 = 520 03'

Так как сумма зенитного расстояния и высоты светила равна 900 ( См. «Горизонтальные координаты»), то h = 370 57'.

Вторую координату – азимут - А – определяем из уравнения (2):

.sin А = (cos δ * sin t):sin z = (0,944 * (- 0,734)): 0,789 = - 0,878. Синус имеет два одинаковых значения для любого угла. В случае его положительного значения эти углы лежат в 1-ой и 2-ой четвертях. В случае его отрицательного значения, как у нас, эти углы лежат в 3-ей и 4-ой четвертях: А' = - 610,4 = 2980,6 и А'' = 2410,4. Для того, чтобы выбрать то значение, которое удовлетворяет условиям задачи, определим из уравнения (3) cos А:

cos А = (sin φ * cos δ * cos t - cos φ * sin δ): sin z

= (0,854 * 0,944 * 0,679 - 0,521 * 0,329): 0,789) = 0,477

Отсюда А' = 610,51 и А'' = 2980,49 ≈ 298,5

Сравнивая полученные значения азимутов, видим, что одно из значений азимута

(А = 2980,5) повторяется (незначительное отличие объясняется округлениями промежуточных результатов). Этот результат и принимаем за правильный ответ:

А = 2980,5 = 2980 + (00,5 × 60)' ≈ 298030'

Таким образом, правильные ответы на данную задачу будут:

h = 370 57'

А = 298030'

Четвёртая пробная задача:

Определить экваториальные координаты (прямое восхождение – α и склонение - δ) звезды в 1h по городским часам. Горизонтальные координаты её равны:

азимут А = 298030' и высота h = 370 57'. Дата 26 февраля. Географические координаты наблюдателя равны: λ = 3h 19m восточной долготы, φ = 580 36' северной широты.

Эта задача является обратной по отношению к предыдущей и для её решения необходимо использовать другую группу соотношений – уравнения 4, 5 и 6.

 

sin δ = sin φ * cos z . - cos φ *sin z * cos А (4)

cos δ * sin t = sin z .* sin А (5)

cos δ * cos t = cos φ * cos z .+ sin φ * sin z .* cos А (6)

Из соотношения 4 сразу определяем первую координату звезды - δ -склонение.

sin δ = sin 580,6 * cos 520,048 - cos 580,6 *sin 520,048 * cos 2980,5 =

0,854 ∙ 0,615 - 0,521 * 0,789 * 0,477 = 0,329

δ = 190,21 = 19013'

Разрешаем следующее уравнение (5) относительно часового угла t:

sin t = sin z .* sin А: cos δ

sin t = ( sin 520,048 .* sin 2980,5): cos 190,21

sin t = 0,789 * (- 0,879): 0,944 = - 0,735

t' = - 470,307 = 3600 - 490,8 = 3120,693; t'' = 2270,307

Для того чтобы выбрать то значение, которое удовлетворяет условиям задачи, определим часовой угол t из уравнения (6):

cos t = ( cos φ * cos z .+ sin φ * sin z .* cos А): cos δ

cos t = ( cos 580,6 * cos 520,048 + sin 580,6 * sin 520,048 * cos 2980,5): cos 190,21

cos t = (0,521∙ 0,615 + 0,854 ∙ 0,789 * 0,477): 0,944 = 0,679

t' = 470,229; t'' = 3120,766

Сравнивая полученные значения часовых углов, видим, что одно из значений часового угла (t = 3120,766) повторяется (незначительное отличие объясняется округлениями промежуточных результатов). Этот результат и принимаем за правильный ответ: t ≈ 3120,7 = (312,7: 15)h = 20h,847 = (20h + 0,847 × 60) m ≈ 20h 51m

Для дальнейшего решения задачи определяем звездное времени в заданную дату и в заданное время, используя соотношение (16):

S = αср + tср

Прямое восхождение среднего Солнца мы находили в предыдущей задаче, опираясь на соотношение (17): αср = 4m× n. Напомню, что в данном соотношении n – это число суток, прошедших от даты 21 марта до нашей даты. В нашем случае n = 342.

αср = 342 × 4m = 1368 m = 22h 48 m

Часовой угол среднего Солнца в заданный нам момент времени находим, опираясь на соотношение (18).

Т = tср + 12h – λ + 4h = tср + 16h – λ

Долгота наблюдателя λ = 3h 19m

Откуда: tср = T + λ - 16h = 1h + 3h 19m - 16h = 12h 19m

Значит: S = αср + tср = 22h 28m + 12h 19m = 34h47m = 11h 7m

Зная показания звёздных часов и часовой угол звезды, опираясь на соотношение (16), определяем прямое восхождение звезды:

α = S - t = 11h 7m - 20h 51m = - 9h 44m = 24 h - 9h 44m = 14h16m.

Таким образом, правильные ответы на данную задачу будут:

α = 14h16m

δ = 19013'

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.027 сек.)