 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Математическая игра «Восхождение»
1. Какой цифрой оканчивается сумма
1! + 2! + 3! +…+ 2014!?
Указание: 
| 2. Каждый житель острова людоедов принадлежит к одному из двух племен: рыцарей, которые всегда говорят правду, или лжецов, которые всегда лгут. Однажды островитяне встали в круг, и каждый заявил: «Оба моих соседа не из моего племени». Известно, что в кругу стояло 100 лжецов. Какое наибольшее количество рыцарей могло стоять в кругу? |
| 3. Бабушка с внуком пошли в кино. Через 10 минут, когда они прошли ровно треть пути, бабушка вспомнила, что забыла билеты и отправила внука за ними. Внук прибежал домой, схватил билеты и побежал назад в кино. В итоге он добежал до кинотеатра на 10 минут раньше бабушки. Во сколько раз внук бегает быстрее, чем ходит бабушка? | 4. Дядя купил всем своим племянникам по новогоднему подарку, состоящему из конфеты, апельсина, пирожного, шоколадки и книги. Если бы он на те же деньги купил одних конфет, их оказалось бы 224. Апельсинов он на те же деньги мог бы купить 112, пирожных – 56, шоколадок – 32, книг – 16. Сколько племянников у дяди? |
| 5. На математический кружок ходит 6 ребят: Ваня, Петя, Вася, Коля, Маша и Катя. Сколькими способами можно составить команду из 3 учеников, если Ваню и Колю вместе в одну команду брать нельзя? | 6. В треугольнике две высоты равны 2 и 3, а площадь равна 1. Чему равна третья высота? |
| 7. Петя едет на своем велосипеде из точки P в точку Q с постоянной скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 м/с, он доехал бы до Q в три раза быстрее. Во сколько раз быстрее он доехал бы до Q, увеличив скорость на 6 м/с? | 8. Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 200 км короче объезда через C, а прямой путь из A в C на 300 км короче объезда через B. Найдите расстояние между городами B и C. |
| 9. В равнобедренной трапеции ABCD точка Х – середина боковой стороны АВ, BX =1, угол CXD – прямой. Найдите периметр этой трапеции. | 10. Найдите наименьшее значение суммы
 .
|
| 11. Федя покрасил в красный цвет все целые числа от 1 до 10 и от 30 до 40 включительно, а числа от 15 до 25 включительно покрасил в синий цвет. Коля отметил целые числа a и b (a < b) так, что между ними оказалось 6 красных и 8 синих чисел. Найдите a и b (укажите все возможности). | 12. Даны 10 чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами? |
| 13. Вася взял три различных натуральных числа a, b и c и выписал на бумажку семь чисел a, b, c, a + b, b + c, c + a, a + b + c. Какое наибольшее количество простых чисел может быть среди них? | 14. В мешке 80 котов – черных и белых. Учетверенное количество черных котов больше, чем упятеренное количество белых; учетверенное количество белых котов больше, чем утроенное количество черных. Сколько котов каждого цвета сидят в мешке? |
| 15.В однокруговом футбольном турнире участвовало 6 команд. За победу даётся 3 очка, за ничью – 1, за проигрыш – 0. Команды набрали соответственно 13, 10, 7, 5, 3 и 2 очка. Сколько матчей закончилось вничью? | 16. В кубике покрашено n ребер, но неизвестно, какие именно. При каком наименьшем n можно гарантировать, что найдется грань с четырьмя окрашенными ребрами? |
Поиск по сайту: