N-мерное векторное пространство действительных чисел. Математическая часть

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Общие математические и экономические понятия.

n-мерное векторное пространство действительных чисел. Математическая часть

Вектором размерности называется упорядоченная последовательность действительных чисел . Числа называются координатами вектора .

Два вектора и одинаковой размерности называются равными, если они равны покоординатно: Вектор называется нулевым. Длиной вектора называется число

Операции над векторами

1. Сложение векторов одинаковой размерности: суммой двух векторов и называется вектор

2. Умножение вектора на скаляр: произведением вектора на действительное число (скаляр) называется вектор

3. Скалярное произведение двух векторов одинаковой размерности: число называется скалярным произведением двух векторов и и будет обозначаться Векторы и называются ортогональными, если их скалярное произведение равно 0.

Теорема 1.1 (основные свойства операций над векторами):

1.

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7.

Докажем второе, пятое и шестое свойства. Пусть , , . Тогда =

;

Аналогично доказывается, что .

Так как , то

Поиск по сайту: