Следствие 2.6. Квадратная матрица А невырождена, если и только если ее определитель отличен от нуля

Доказательство. Согласно следствию 1.6, с помощью элементарных преобразований строк матрицу А можно привести либо к единичной матрице в случае невырожденности А, либо к матрице, содержащей нулевую строку, в случае вырожденности А. В первом случае в силу теоремы 2.2 и свойства 2.5, во втором случае в силу свойства 2.1. Следствие доказано.

Определение. Матрица

называется присоединенной для квадратной матрицы А.

Следствие 2.7. Если , то матрица является обратной для А.

Доказательство. Элемент матрицы на позиции равен . Но при эта сумма равна (теорема 2.1), а при эта сумма равна нулю (свойство 2.4). Поэтому

=

откуда , что доказывает следствие.

Поиск по сайту: