Баланс нейтронов в размножающей среде

Уравнение переноса нейтронов есть одночастичное уравнение Больцмана, так как по сравнению с плотностью вещества в среде, плотность нейтронного газа в ней достаточно мала, вследствие чего можно пренебречь влиянием распределения нейтронов по скоростям на аналогичное распределение ядер вещества, а так же соударениями нейтронов друг с другом.

(1.1)

(1) есть распределение нейтронов в момент времени t в некоем пространстве с координатами , по энергии E и по направлениям скоростей движения нейтронов .

Отсюда видно, что есть число нейтронов в элементе объема dr c энергией , и с направлением скоростей движения вдоль орта .

Среда, в которой осуществляется перенос нейтронов, обладает макроскопическими сечениями взаимодействия для нейтронов

(1.2)

где b означает тип взаимодействия (a – поглощение нейтронов, f – деление ядра нейтроном, se – упругое рассеяние, si – неупругое рассеяние, t – полное сечение взаимодействия равное и т. д.) – ядерная плотность l-того изотопа в точке r, есть микроскопическое сечение взаимодействия b-того типа при энергии нейтрона Е с ядром l-того изотопа.

Пусть есть функция распределения вторичных нейтронов, образовавшихся в некоторой -ой ядерной реакции с l-тым изотопом по энергии E и направлению Ω, если нейтрон, вызвавший реакцию имел энергию и направление . Нормируем вероятность:

(1.3)

Запишем уравнение Больцмана

(1.4)

Производная является производной по направлению Ω. Если dx, dy, dz – проекции ds на оси координат, то, обозначив

(1.5)

Получаем

(1.6)

Далее запишем уравнение переноса нейтронов в своем обычном виде

(1.7)

Как видно, баланс нейтронов в некоем пространстве размножающей среды равен суперпозиции нескольких факторов – диффузии нейтронов,
как в данное пространство, так и из него , убыли нейтронов за счет поглощения , приходу нейтронов за счет замедления из областей большими энергиями и приходу нейтронов от источника .

Поиск по сайту: