Максимизация прибыли фирмой-монополистом

Объем производства и цена продукции.

Монополия - это рынок только одной фирмы, которая полностью определяет и контролирует объем продукции, предназначенный для продажи. Когда объем производства выбран, то цена продукции производителя полностью определяется функцией (кривой) рыночного спроса. Или, что то же самое, монополист может установить цену, и тогда объем продаж находится из кривой рыночного спроса.

Функция спроса p _D= p _D(Y) представляет собой зависимость цены от объема продукции, поставляемой фирмой на рынок.

Как правило, с повышением цены товара спрос на него падает, т.е. dY/dp <0.

Чувствительность спроса относительно цены продукции принято оценивать эластичностью спроса по цене, показывающей относительное изменение объема спроса к относительному изменению цены

(1)

Поскольку dY/dp <0, эластичность спроса является отрицательной величиной. Когда абсолютная величина эластичности спроса ½e½>1, говорят об эластичном спросе по цене, в противном случае спрос называется неэластичным по цене.

Будучи единственным производителем товара, монополисту выгодно выбирать такие цену и объем выпуска, которые максимизировали бы его прибыль.

Обозначим через p (Y) цену товара, определяемую кривой спроса, через Q (Y)= p (Y) Y – доход, а через C (Y) – совокупные затраты фирмы. Тогда задача максимизации прибыли

(2)

Оптимальный объем производства находится из условия , в котором предельный доход, вычисляемый как производная произведения двух функций dQ (Y)/ dY = d [ p (Y) Y ]/ dY, имеет две составляющие

Первое слагаемое в правой части характеризует дополнительный доход от продажи дополнительной единицы продукции по цене p. Однако кривая рыночного спроса имеет отрицательный наклон, и поэтому производство и продажа этой дополнительной единицы приводят к снижению цены , которое уменьшает доход от всей проданной продукции .

Таким образом, условие достижения монополистом максимума прибыли принимает вид

(3)

Преобразуем выражение (3):

,

где стоящее в скобках выражение представляет собой величину, обратную эластичности спроса по цене в точке Y *.

С учетом этого условие (3) видоизменяется и его можно записать в двух вариантах

(4)

(5)

Данные формулы представляют собой правила для ценообразования в условии монополии

Выражение (4) показывает, что относительное превышение цены над предельными затратами должно равняться величине, обратной эластичности спроса со знаком минус. Формула (5) выражает цену продукции через предельные затраты фирмы.

Из выражений (4), (5) видно, что монополист назначает цену, превышающую предельные издержки на величину, зависящую от эластичности спроса. Если предельные затраты конкурентной фирмы и фирмы-монополиста одинаковы, монопольная цена оказывается выше цены на рынке совершенной конкуренции, которая равна предельным затратам конкурентной фирмы. Поскольку кривая рыночного спроса не зависит от рыночной власти, объем производства отрасли в условиях совершенной конкуренции оказывается большим, чем объем выпуска фирмы-монополиста. Таким образом, монополия характеризуется более высокими ценами и меньшим объемом производства.

В то же время при чрезвычайно эластичном спросе, когда e представляет собой большую отрицательную величину, цена будет близка к предельным издержкам, и монополизированный рынок становится похожим на рынок совершенной конкуренции. Фактически при весьма эластичном спросе преимущества монополиста невелики.

Пример 1.3. Совокупные затраты фирмы-монополиста описываются функцией C (Y)=10000+4 Y ², из которых постоянные расходы составляют C _F=10000 руб., переменные затраты C _V(Y)=4 Y ². Спрос характеризуется линейной функцией p (Y)=900- Y.

Определяем предельный доход фирмы dQ (Y)/ dY = d/dY [(900- Y) Y ]= 900-2 Y.

Уравнивая предельный доход и предельные издержки 900-2 Y *=8 Y *, находим оптимальный объем выпуска Y *=90.

Вычисляем по кривой спроса цену продукции p *=810 руб.

Прибыль монополиста Pr(Y *)=810*90-10000-4*90²=30500.

Рекламная деятельность фирмы-монополиста.

Во многих отраслях действуют лишь несколько фирм, и поэтому каждый производитель обладает некоторой монопольной властью.

Руководитель монопольной фирмы должен располагать информацией о рыночном спросе для установления цены и соответствующего объема производства продукции. Более того, для достижения большего следует осуществлять рекламирование производимой продукции. Здесь фирма должна принять важное решение, какую сумму потратить на рекламу.

Постановка задачи. Предположим, что, проведя исследование рынка, фирма знает зависимость спроса от цены p на выпускаемую продукцию и расходов на рекламу C_R, т.е. фирме известна кривая рыночного спроса Y(p,C_R). Решение о рекламной деятельности приводит к увеличению постоянных затрат на величину C_R.

. (6)

Оптимальные значения цены p* и расходов на рекламу C_R* определяются из системы двух уравнений

(7)

Первое уравнение (7) путем несложных преобразований приводится к виду (4) или (5)

Второе уравнение (7) определяет оптимальные расходы на рекламу

. (8)

Левая часть (8) представляет собой предельный доход фирмы от вложения дополнительного рубля в рекламу, а правая часть – полные предельные издержки рекламной деятельности. Полные предельные издержки складываются из дополнительного рубля, потраченного непосредственно на рекламу, и предельных издержек производства дополнительной продукции, выпущенной в ответ на увеличение спроса в результате рекламной компании. Таким образом, фирме следует увеличивать расходы на рекламу до тех пор, пока не будет достигнуто равенство (8).

Запишем условие оптимальности (8) в более удобном виде. Для этого умножим обе части этого выражения на величину , определяющую долю расходов на рекламу в стоимости реализованной продукции pY, а предельные затраты выразим через эластичность спроса по цене (5)

.

Отношение , показывающее, на сколько процентов изменится спрос на продукцию фирмы при увеличении расходов на рекламу на 1%, называется эластичностью спроса по расходам на рекламу С учетом этого последнее выражение приводится к виду

. (9)

Выводы:

· для обеспечения максимума прибыли доля расходов на рекламу в стоимости реализованной продукции должна равняться отношению эластичности спроса по расходам на рекламу к эластичности спроса по цене с обратным знаком;

· фирме следует тратить на рекламу большие средства, если спрос на ее продукцию очень чувствителен к расходам на рекламу ( велика) или спрос на ее продукцию не слишком эластичен по цене ( мала). Низкая эластичность спроса по цене делает величину надбавки к предельным затратам большой, и значит, предельный доход от каждой дополнительной проданной единицы продукции будет тоже значительным

Поиск по сайту: