Определение параметров нормального распределения

Нормальное распределение является двухпараметрическим: заданием параметров и полностью определяется распределение.

Данные об отказах рельсов на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки до отказа (таблица 2).

Частость отказов определяется по формуле

,

где 80 – количество рельсов на 1 км.

Квантиль определяется по значениям частости с использованием специальных таблиц.

Таблица 2 – Параметры распределения отказов

Наработка , млн т бр	Частота отказов , шт/км	Частость	1-	Квантиль
	0,92	0,01150	0,98850	-2,305
	1,17	0,01463	0,98537	-2,194
	1,48	0,01850	0,98150	-2,097
	1,76	0,02200	0,97800	-2,003
	2,04	0,02550	0,97450	-1,955
	2,32	0,02900	0,97100	-1,880
	2,60	0,03250	0,96750	-1,789
	2,88	0,03600	0,96400	-1,711
	4,30	0,05375	0,94625	-1,608
	6,15	0,07688	0,92312	-1,420

1. Используя таблицу 2, запишем систему уравнений:

2. Просуммировав систему (14), получаем уравнение:

3. Перемножив систему (14) на квантиль, получаем:

4. Просуммировав систему (16), получаем уравнение:

5. Из уравнений (15) и (17) составляем систему:

Из полученной системы уравнений находим значения параметров и .

Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров и производится по формулам:

Значения и вычисляются как:

,

где k – коэффициент усиления выборки,

– вспомогательные функции, определяемые по приложению 3;

n – количество обследуемых рельсов на данном участке.

По приложению 3 определяем для k=1.49

f₂(1.49)= 32,92; f₃(1.49)=11,31

Тогда

Найдем 95% доверительные интервалы:

Поиск по сайту: