Ответ: №задания

В17

К&Ш = 1400

К|Ш = (8700+4300)-1400

В18

На числовой прямой даны три отрезка:

P = [0,40], Q=[20,45] и R=[10,50].

Выберите такой отрезок A, что формула ((x∈P) → (x∈Q)) ∨ ((x∉A) → (x∉R)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [5,20] 2) [10,15] 3) [15,20] 4) [35,50]

Решение:

Для удобства примем следующие обозначения:

P: x∈P

Q: x∈Q

A: x∈A

R: x∈R

Теперь нашу формулу мы сможем переписать в таком виде:

(P → Q) ∨ (A → R)

Применив закон де Моргана, получим следующее:

(P ∨ Q) ∨ (A ∨ R)

Для удобства обозначим выражения в скобках так:

Y = P ∨ Q

Z = A ∨ R

Осталось отобразить формулу на числовой прямой.

Рассмотрим выражение Z и перенесем его на числовую прямую

Здесь у нас зеленым цветом обозначена область P, желтым — Q, а голубым — область P ∨ Q.

Теперь заметим, что выражения в скобках объединены дизъюнкцией, а это значит, что итоговое выражение будет тождественно истинным когда хотя бы одно или оба сразу выражения в скобках истинны.

Сейчас мы видим, что если переменная х принадлежит диапазону [-∞;0] или [40; +∞], то итоговое выражение будет истинно.

Рассмотрим второе выражение A ∨ R (я удалил на предыдущем рисунке области P и Q, чтоб они не мешали, оставив только конечную область P ∨ Q):

Как видим, выражение во второй скобке будет истинно только когда x принадлежит диапазону [-∞;10] или [50; +∞]. Общее выражение будет истинно когда x принадлежит диапазону [-∞;10] или [20; +∞].

А вот если x находится в диапазоне (10; 20), то итоговое выражение будет ложным. Значит нам надо найти такое значение диапазона A, которое перекроет диапазон (10; 20). Из предложенных в условии вариантов этому условию удовлетворяет только диапазон [5,20].

Поиск по сайту: