Проекції плоских кривих на прикладі кола

В залежності від розташування площини, якій належить (або яку утворює) коло, можна розглядати три випадки. Два окремих (для площин рівня та проекціюючих) та один загальний.

1. Площина кола в положенні площини рівня, паралельній площині проекцій П₁, або П₂, або П₃.

Якщо площина кола займає положення площини рівня, рис. 12, тоді проекція кола на ту площину проекцій, по відношенню до якої вона не паралельна, є пряма лінія, перпендикулярна до відповідної лінії проекційного зв’язку. Проекція на паралельну площину проекцій – коло в натуральну величину.

2. Площина кола в проекціювальному положенні, перпендикулярна площині проекцій П₁, або П₂, або П₃.

Якщо площина кола перпендикулярна до площини проекцій, рис. 13, то його проекція на цю площину проекцій є похилим відрізком прямої. А на інші площини проекцій коло проекціюється з спотворенням в еліпси.

а б в

Рис. 12

а б в

Рис.13

3. Площина кола в загальному положенні.

Прямокутні проекції кола, площина якого займає у просторі загальне положення, є еліпсами. На рис. 14 показано побудову комплексного креслення кола a радіусом R, яке належить площині загального положення . Центр кола O співпадає з точкою перетину прямих f та h.

Спочатку побудовані особливі точки обох еліпсів: 1₁, 2₁, 5₁, 7₁ та 3₂, 4₂, 9₂, 10₂.

1. На фронтальній проекції фронталі f ₂ і на горизонтальній проекції горизонталі h ₁ відкладено натуральні величини радіусів R і одержано відповідно проекції точок 3₂, 4₂ та 1₁, 2₁. Визначено великі осі обох еліпсів. Побудовано їх другі проекції 3₁, 4₁, 1₂, 2₂.

2. Через точку 4₁ проведено площину S ₁ перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h ₁. З’єднано точку з точкою O ₁.

3. Паралельно S ₁ побудовано площину D ₁ через O ₁.

4. Паралельно проведено пряму із точки до перетину з горизонтальною проекцією горизонталі h ₁. З точки перетину проведено пряму b ₁ паралельно до горизонтальної проекції фронталі f ₁. Відрізок - шукана мала ось еліпса, який є горизонтальною проекцією a ₁ кола a.

5. Через точку 1₂ перпендикулярно до фронтальної проекції фронталі f ₂ побудовано площину L ₂. З’єднано точку з O ₂.

6. З точки 1₂ паралельно до фронтальної проекції фронталі f ₂ проведено

Рис.14 пряму до перетину з лінією O ₂. Через отриману точку радіусом O ₂ побудовано коло. Через O ₂ проведено площину W ₂ перпендикулярно до фронтальної проекції фронталі f ₂. Таким чином - шукана мала ось еліпса, який є фронтальною проекцією кола a ₂.

Звичайні точки для кожного еліпса побудовано за допомогою малої та великої осей.

Наприкінці точки кожного еліпса послідовно з’єднано між собою плавною замкненою кривою лінією, виконаною за допомогою лекала.

Поиск по сайту: