Задача № 5

5.1. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров не менее 36 выдержат гарантийный срок.

5.2. Агрегат содержит 5000 деталей. Вероятность отказа детали за время работы агрегата равна 0,001. Найти вероятность того, что за время работы агрегата откажет более чем одна деталь. Предполагается взаимная независимость отказов.

5.3. Из 150 изделий, среди которых 50 штук первого сорта, отбирается 6 по схеме возвращенного шара. Найти вероятность того, что первосортная деталь появится 5 раз.

5.4. Вероятность своевременного прибытия каждого поезда дальнего следования равна 0,95. Найти вероятность того, что из пяти последовательно прибывающих поездов, четыре прибудут без опоздания.

5.5. Вероятность выхода из строя за некоторое время T одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Tвыйдет из строя не более 20 конденсаторов.

5.6. Вероятность того, что расход электроэнергии на протяжении одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

5.7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

5.8. В цехе имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора, б) включены все моторы, в) выключены все моторы.

5.9. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразил мишень 8 раз.

5.10. Прядильщица обслуживает 100 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет в 5 веретенах.

5.11. Пусть вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если всего будет опущено 150 монет.

5.12. Испытание заключается в бросании трех игральных костей. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях ровно два раза выпадает по три единицы.

5.13. Игральную кость бросают 180 раз. Сколько раз, вероятнее всего, выпадет простое число очков?

5.14. В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 моторов работает с полной нагрузкой.

5.15. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

5.16. Телеграфная станция принимает цифровой текст. В силу наличия помех вероятность ошибочного приема любой цифры не изменяется в течение всего приема и равна 0,01. Считая приемы отдельных цифр независимыми событиями, найти вероятность того, что в тексте, содержащем 1100 цифр: а) будет ровно 7 ошибок; б) число неверно принятых цифр будет меньше 20.

5.17. Проводится соревнование по стрельбе из охотничьих ружей по летящим тарелочкам. Для каждого стрелка пускается 50 тарелочек. Вероятности попадания в тарелочку равны: для первого стрелка 0,9, для второго 0,95 и для третьего 0,85. Определить наиболее вероятное число тарелочек, пораженных каждым стрелком.

5.18. В цехе имеется 125 станков, работающих независимо друг от друга. Каждый станок оказывается включенным 0,85 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в некоторый момент времени окажутся включенными не менее 100 станков?

5.19. При вращении антенны радиолокатора за время облучения точечной цели от нее успевает отразиться 5 импульсов. Найти вероятность обнаружения цели за один оборот антенны, если для этого необходимо получить не менее трех отраженных импульсов. Вероятность подавления импульса помехой равна 0,2. Подавление импульсов помехами происходит независимо друг от друга.

5.20. Сколько следует провести повторных независимых испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений некоторого события оказалось равным 51, если вероятность появления этого события в отдельном испытании P =0,64?

5.21. Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 60 раз и не более 90 раз.

5.22. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25 % всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?

5.23. На факультете 730 студентов. Вероятность рождения каждого студента в один день равна 1/365. Найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 января и вероятность того, что найдутся три студента с одним и тем же днем рождения.

5.24. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62.

5.25. Завод выпускает 50 % изделий первым сортом и, не сортируя, упаковывает все изделия в коробки по 8 штук изделий в каждой. Учитывая, что упакованные изделия отобраны случайно, вычислить вероятность того, что в коробке будет: а) изделий первого сорта три штуки; б) изделий первого сорта не менее 3 штук и не более 5.

5.26. Найти наивероятнейшее число наступления ясных дней в течение первой декады сентября, если по данным многолетних наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 11 ненастных дней.

5.27. В ОТК поступила партия изделий. Вероятность того, что наудачу взятое изделие стандартного типа, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 проверенных изделий окажется стандартных не менее 84.

5.28. При приемочном контроле изделий из партии в 1000 штук производится безвозвратная выборка 50 штук. Найти вероятность того, что в выборке не окажется дефектных изделий. Сравнить точное значение этой вероятности с приближенным, найденным по формуле Пуассона.

5.29. В квадрат 0 < x < 1, 0 < y < 1наудачу 5 раз брошена точка. Полагая, что все бросания независимы, найти вероятность того, что точка окажется под кривой ровно 3 раза.

5.30. Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии. Найти вероятность этого количества нестандартных деталей.

5.31. Десять рабочих время от времени используют энергию. В любой момент времени каждому рабочему с одной и той же вероятностью может потребоваться единица энергии, причем рабочий потребляет энергию в среднем 12 минут в течение часа. Известно, что рабочие используют электроэнергию независимо друг от друга. Найти вероятность перегрузки, если снабжение рассчитано на 6 единиц энергии.

5.32. Сколько изюмин должны содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну изюмину в булочке была не

менее 0,99? При этом предполагается, что распределение вероятности числа изюмин в булочке пуассоновское.

5.33. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что:

а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число бракованных сверл окажется не более 3-х.

5.34. На базе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8 автомашин.

5.35. В некоторых районах летом в среднем 20 % дней бывают дождливыми. Какова вероятность того, что в течение одной летней недели число дождливых дней будет не более четырех?

5.36. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна Р = 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если не надежен хотя бы один элемент?

5.37. В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?

5.38. В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за время 30 с., в течение которых телефонистка отлучилась, не будет ни одного вызова?

5.39. Фабрика выпускает 75 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?

5.40. Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность повреждения электрических лампочек в пути 0,0001. Определить вероятность того, что в пути повреждено 4 электрические лампочки.

5.41. Среди вырабатываемых деталей бывает в среднем 4 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание 5 деталей будет 40 % бракованных?

5.42. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа 2-х и не менее 2-х элементов за год?

5.43. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трех ламп останется исправной после 1000 часов работы?

5.44. Вероятность производства стандартной детали в некоторых условиях равна 0,98. Найти наивероятнейшее число стандартных среди 625 деталей.

5.45. Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которое товаровед признает годным к продаже.

5.46. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90 % годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 (включительно) годных в партии из 900 клемм.

5.47. Производится 21 выстрел по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,25. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий в цель.

5.48. Если в среднем левши составляют 1 %, каковы шансы на то, что среди 200 человек: а) окажется ровно четверо левшей; б) найдется четверо левшей?

5.49. Сколько раз необходимо бросить игральную кость, чтобы с вероятностью не менее 0,85 можно было ожидать появления хотя бы одной шестерки.

5.50. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Производится 100 выстрелов. Какова вероятность числа попаданий: а) не менее 20; б) не больше 75; в) от 45 до 75?

5.51. Вероятность приема отдельного радиосигнала равна 0,15. Прием ведется в течение времени, за которое радиосигнал подается 10 раз. Найти вероятность того, что принятых радиосигналов будет не менее 2 и не более 8.

5.52. Каждая деталь, изготовленная на станке-автомате, с вероятностью 0,05 оказывается бракованной. Найти вероятность того, что среди четырех взятых наугад деталей окажется не менее двух бракованных.

5.53. Для поражения цели достаточно одного попадания. Найти вероятность поражения цели, если предполагается произвести 12 независимых выстрелов с вероятностью попадания в цель 0,1 при каждом выстреле.

5.54. Транзисторный приемник смонтирован на 9 полупроводниках, для которых вероятность брака равна 0,05. Найти вероятность того, что радиоприемник будет неработоспособным, если он выходит из строя при наличии в нем не менее двух бракованных полупроводников.

5.55. Некоторое сообщение состоит из 12 символов: каждый символ представляет собой либо нуль, либо единицу. Вероятность появления нуля и единицы одинаковы и равны 0,5. Найти вероятность того, что нулей в сообщении будет не менее 4 и не более 8.

5.56. Школьники посадили на пришкольном участке 500 деревьев. В данных условиях вероятность того, что каждое дерево приживется, равна 0,6. Какое количество прижившихся деревьев наиболее вероятно?

5.57. Из семян данного растения обычно всходит 80 %. Найти вероятность прорастания 425 семян из 500 посаженных.

5.58. При автоматической прессовке карболитных болванок 2/3 из их общего числа не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин заключено между 280 и 320.

5.59. На заводе вероятность того, что рабочий окончил среднюю школу, равна 5/7. В некоторой бригаде 6 рабочих. Каково наиболее вероятное число рабочих этой бригады, имеющих среднее образование?

5.60. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету составляет 0,02. Определить вероятность выигрыша (хотя бы одного) на четыре билета.

Поиск по сайту: