Задача 1. Постоянное магнитное поле в вакууме

Постоянное магнитное поле в вакууме

По круговому витку радиуса r =0,1 м циркулирует ток силы I =1 А. Найдите магнитную индукцию В: а) в центре витка; б) на оси витка на расстоянии b =0,1 м от его центра. [а) 6,3 мкТл; б) 2,2 мкТл]

Указания по решению.

1)Е сли ток протекает по линейному проводнику формы L, то индукция магнитного поля в произвольной точке находится через криволинейный интеграл:

,

где радиус-вектор направлен от элемента тока в рассматриваемую точку поля.

а) Магнитная индукция элементарного поля в центре витка по закону Био-Савара-Лапласа равна

,

т.е. вектор перпендикулярен плоскости рисунка и численно равен

.

Учитывая, что все элементы тока на круговом витке одинаково расположены по отношению к центру витка, получим

.

б) Магнитная индукция элементарного поля на оси витка по закону Био-Савара-Лапласа равна

.

Отсюда ясно (по определению векторного произведения), что вектор перпендикулярен плоскости, образованной векторами и , т.е. для каждого элемента тока вдоль витка имеет свое направление. Совокупность векторов образует коническую поверхность, ось которой совпадает с осью витка (рис. 6 б)). Векторная сумма всех с учетом симметрии будет направлена по оси витка и численно равна сумме проекций отдельных на эту ось:

.

Учитывая, что все элементы тока на круговом витке равноценно расположены по отношению к центру витка, получим

.

Поиск по сайту: