 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задача 2. В тонком тороидальном соленоиде с радиусом средней линии R и числом витков N сделан тонкий воздушный зазор толщиной d<<R
В тонком тороидальном соленоиде с радиусом средней линии R и числом витков N сделан тонкий воздушный зазор толщиной d << R. Магнитная проницаемость сердечника равна μ. Найдите напряженность и индукцию магнитного поля в сердечнике и зазоре, если по обмотке протекает ток I.
Указания по решению.
В этой задаче мы имеем дело с неоднородной средой «сердечник-зазор», поэтому вместо теоремы о циркуляции вектора 
необходимо применять закон полного тока:
,
где L – средняя линия тора, охватывающая N токов I.
Разложим записанный интеграл на сумму двух интегралов по каждой из областей (сердечник и зазор) в отдельности:
.
Т.к. соленоид по условию тонкий, то можно принять, что поле внутри него однородно, тогда закон полного тока запишется в виде
,
здесь мы учли, что выбранный контур совпадает с силовой линией, а значит в любой точке векторы напряженности поля и элемента длины сонаправлены (
).
Для получения второго независимого равенства, рассмотрим границу раздела сред и воспольземся условием соленоидальности магнитного поля:
.
Запишем связь между индукцией и напряженностью поля:
или 
 |
т.к. в зазоре
.
Подставляем в закон полного тока:
Þ 
,
.
Значения же магнитной индукции будут одинаковыми и в сердечнике и в зазоре:
.
Задача 3
Соленоид длиной l =20 см, площадью поперечного сечения S =10 см2 и общим числом витков N =400 находится в диамагнитной среде. Определить силу тока I в обмотке соленоида, если его индуктивность L =1 мГн и намагниченность Рm = 20 А/м внутри соленоида. [2,09 А]
Указания по решению.
Намагниченность вещества пропорциональна величине намагничивающего поля:
,
где 
- магнитная восприимчивость вещества, т.е. для диамагнетика 
.
Учитывая, что 
, запишем
Þ 
.
По закону полного тока имеем
Þ 
.
Отсюда сила тока с учетом выражения для напряженности будет равна
.
Осталось найти магнитную проницаемость вещества. Для этого воспользуемся выражением для индуктивности соленоида:
.
Завершите решение задачи самостоятельно и сравните ответ.
Поиск по сайту: