Задача 4. Внутренний диаметр дуантов циклотрона d=1 м

Внутренний диаметр дуантов циклотрона d =1 м. Индукция магнитного поля В =1,2 Тл. Ускоряющее напряжение U =100 кВ. Найти: а) максимальную энергию W, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и конечную скорость v, приобретаемую протонами; б) время τ, в течение которого длится процесс ускорения; в) приближенное значение пути S, проходимого протонами за это время. [а) =17 МэВ, =5,8×10⁷ м/с; б) =4,7 мкс; в) 198 м] (7, с. 154)

Указания по решению.Циклотрон – простейший резонансный ускоритель, в котором переменное ускоряющее электрическое поле 3 создается в щели 1 между двумя половинами цилиндрической коробки 2 (дуантами). Частица ускоряется каждый раз, когда она, описав под действием магнитного поля полуокружность в дуанте, входит в зазор между дуантами.

а) Радиус окружности, описываемой протонами в циклотроне ограничена его внутренними размерами:

.

Из таблицы 1 берем выражение для радиуса окружности в случае ^ :

,

причем , С учетом размеров циклотрона получаем

Þ .

Тогда

.

б) Период не зависит от величины скорости. Поэтому полное время процесса ускорения равно N полупериодам вращения, где N – число актов ускорения частицы в промежутке между дуантами.

По закону сохранения энергии

-

приращение кинетической энергии за один акт ускорения. Тогда

,

а искомое время

.

в) Ясно, что приближенное значение пути S, проходимого протонами за это время, складывается из длин полуокружностей различного радиуса, описываемых протонами в двух дуантах циклотрона.

Самостоятельно завершите решение задачи и сравните ответ

Поиск по сайту: