Гравітаційний потенціал

,

де h ‑ висота, g ‑ гравітаційна стала, ‑ ефективна маса з врахуванням поправки на сили Архімеда

,

де d, d₀ – густина дисперсної фази та дисперсійного середовища, відповідно.

Враховуючи вираз для хімічного потенціалу та, підставивши () у рівняння () для двох рівнів 1 і 2 при умові одержимо:

,

.

Таким чином, одержане рівняння виражає розподіл концентрації частинок дисперсної фази по висоті. З нього можемо також знайти значення висот при заданих величинах концентрації, а також знайти об’єм чи розмір частинок або число Авогадро при відомих інших величинах. Зауважимо, що рівняння () описує розподіл концентрації по висоті частинок не тільки колоїдного розміру, але і молекул, зокрема, у газоподібному стані. Для порівняння такого розподілу в різних умовах використовують такий показник, як характеристична висота h_1/2, на якій число частинок зменшується вдвоє у порівнянні з вихідним рівнем (с₁/c₂ = 2). Цей показник для частинок r = 1 мкм має порядок десятків мікрометрів, тоді як у розчинах високомолекулярних сполук (наприклад білків з молекулярною масою 50 000) досягає декількох метрів. Для газів у атмосфері,зокрема кисню, характеристична висота становить 5.5 км.Порівняно мале значення характеристичної висоти для колоїдних систем та значні труднощі у визначенні концентрації частинок у них значно обмежує практичне застосування даного методу для оцінки дисперсних характеристик.

Важливість рівняння (0) з історичного огляду полягає ще й у тому, що з допомогою нього вперше було знайдене числове значення такої важливої константи молекулярно-кінетичної теорії, як число Авоґадро. Ці класичні дослідження були проведені Перреном з використанням суспензій ґумміґута з відомим розміром частинок. Шляхом підрахунку кількості частинок під мікроскопом на двох різних рівнях з подальшим використанням рівняння (0) було знайдена величина N = 6.7×10²³, яка достатньо добре узгоджується з сучасним значенням, встановленим більш точними методами. В таких дослідженнях слід враховувати те, що сидементаційна рівновага встановлюється дуже повільно і необхідний для цього час є пропорційний величині 1/ r². У досліджених Перреном системах постійне значення с₁/c₂ досягалось лише через тиждень.

Для прискорення процесу осідання високодисперсних частинок седиментаційну рівновагу слід досліджувати в умовах впливу на неї зовнішнього поля, здатного зміняти величину g, тобто у центрифузі. В даному випадку матимемо

,

де w - кутова швидкість, r - відстань до осі обертання.

Підставляючи цю залежність у рівніння (), та враховуючи mN=M_d, одержимо вираз для оцінки міцелярної, або молекулярної маси

.

Такі дослідження проводять у спеціальних центрифуґах, які називають ультрацентрифуги. Цей метод дослідження вперше був запропонований Доманським (1912) та згодом вдосконалений Сведберґом. В сучасних ультрацентрифуґах число обертів досягає декілька тисяч обертів за секунду, що забезпечує зростання величини g у мільйон разів. Складність конструкції таких приладів полягає ще й у тому, що досліджуваний об’єкт поміщають у спеціальні кювети, а корпус обладнаний кварцевими віконцями. Пучок світла проходить через віконця попадає в кювети, що знаходяться в обертальному пристрої і відтак попадає на фотографічну пластинку. В залежності від інтенсивності почорніння, яке порівнюють з еталонними зразками визначають c=f(r) та по рівнянню () знаходять молекулярну масу. Цей метод зазвичай використовують для визначення молекулярної маси полімерів.

На завершення проведемо деякі узагальнення розгляду кінетичних властивостей дисперсних систем. Передусім із результатів досліджень та наведених залежностей можна зробити такий важливий висновок, що недивлячись на певну особливість та своєрідність колоїдних систем по відношенні до цих властивостей вони принципово не відрізняються від молекулярних розчинів. Адже це не дивно, тому що молекулярно кінетичні властивості залежать виключно від кількості кінетичних одиниць у системі, яка змінюється на декілька порядків при переході від істинних молекулярних розчинів до колоїдних.

Отже, молекулярно-кінетичні властивості колоїдних систем:

- підлягають загальним закономірностям, які є властивими як для молекулярних так і колоїдних розчинів;

- виражені значно слабше ніж у молекулярних розчинах внаслідок малих величин частинкової концентрації;

- дають можливість експериментально визначити важливі характеристики дисперсності колоїдної системи: r,m,M_d, а також число Авоґадро N.

Поиск по сайту: