ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ТА ОПИС ПРИЛАДІВ

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА

СПІВВІДНОШЕНЬ НЕВИЗНАЧЕНОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА ДЛЯ ФОТОНІВ

Мета: визначити фізичний зміст співвідношень невизначеності для фотонів; з’ясувати фізичну суть методу дослідження співвідношень невизначеності; експериментально перевірити дану теорію.

Прилади і матеріали: 1) лазер ЛГН-109; 2) щілина з мікрометричним гвинтом; 3) екран; 4) лінійка.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ТА ОПИС ПРИЛАДІВ

На відміну від класичних об'єктів мікрочастинки і фотони у відповідних умовах проявляють або корпускулярні, або хвильові властивості, тобто проявляють корпускулярно-хвильовий дуалізм. Математичним вираженням дуалізму є співвідношення невизначеності в імпульсі та у координаті , яке не може бути меншим за :

.

Світлову (електромагнітну) хвилю у фотоелектричних явищах, люмінесценції, при дослідженні світлового тиску або хімічної дії можна уявити потоком фотонів з енергією та імпульсом . Нехай на щілину шириною падає потік світла. У результаті дифракції світло попадає в область геометричної тіні, що також означає одержання фотоном додаткового імпульсу у напрямі , тобто (рис. 1). До проходження щілини імпульс фотона був точно визначений, оскільки , а його місцезнаходження було зовсім не визначено (фотон точно десь є на ).

З рис. 1 дістанемо , або . Оскільки , то

. (1)

Рис. 1.

Нехай плоска монохроматична хвиля падає на щілину шириною . Внаслідок дифракції на ній хвиля поширюється в усіх можливих напрямах у межах кута від 0 до π.

Більша частина енергії хвилі після проходження щілини припадає на сектор кутів , де – кут, що відповідає напряму на перший мінімум. Для цього мінімуму виконується умова інтерференції . Цей вираз визначає умовну межу ; ;… дифракційного спектра плоскої хвилі після проходження щілини. Враховуючи, що падаюча хвиля розсіюється як на більші , так і на менші кути, ніж , можна записати наступну хвильову умову невизначеностей

. (2)

Цій умові задовольняють хвилі будь-якої природи. Аналіз виразу показує, що зменшення супроводжується розширенням сектора кутів, в якому зосереджене дифракційне поле. На рис. 2 показано розподіл інтенсивності для різних кутів у випадку двох щілин з шириною (рис. 2а) та (рис. 2б). Бачимо, що інтервал значень для щілини зменшиться вдвічі порівняно з щілиною .

Порівнюючи ці два підходи до тлумачення картини на екрані, можна твердити, що мінімуму дифракції відповідає мінімум імовірності попадання фотонів в дане місце при сталих умовах спостереження.

Рис. 2.

Це також означає, що вирази (2) і (1) описують поведінку одного й того самого об'єкта. Виразимо з (2) кут дифракції і підставимо його у (1). Маємо:

. (3)

В роботі експериментальне перевіряється вираз (3) для фотонів. При дослідженні вимірюється ширина щілини, яка характеризує невизначеність координати фотона , а також ширина дифракційного максимуму, який характеризує невизначеність поперечного імпульсу фотона . Джерелом світла у роботі є гелій-неоновий лазер. При користуванні лазером слід дотримуватись правил техніки безпеки, берегти очі від попадання прямого та відбитого випромінювання.

При освітленні лазерним променем каліброваної щілини (ціна поділки мікрометричного гвинта 0,01 мм) на екрані можна дістати дифракційний спектр. Тепер вираз (3) можна записати так:

. (4)

Цей вираз і буде робочою формулою дослідження співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

Поиск по сайту: