 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Построить скелетное разложение матрицы А
Тема: Построение псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза
Задание: Для заданно матрицы А построить псевдообратную матрицу Мура-Пенроуза, А= 
Алгоритм:
1). Построить скелетное разложение матрицы А
1. Определить размер матрицы А
2. Определить ранг матрицы А
3. Определить размер матриц В и С
4. Составить матрицу С
4.* Вычислить матрицу С, решив уравнение ВС=А, относительно С.
а). вычислить матрицу ВС
б). ВС=А
5. Составить матрицу В
2). По скелетному разложению строим псевдообратную матрицу А*
6. Вычислить матрицу С* (С* = (С͞)Т)
7. Вычислить матрицу СС*
8. Вычислить матрицу (СС*)-1
9. Вычислить матрицу С+ = (С*(СС*)-1)
10. Вычислить матрицу В* (В* = (В͞)Т)
11. Вычислить матрицу В*В
12. Вычислить матрицу (В*В)-1
13. Вычислить матрицу В+ = (В*(В*В)-1)
14. Вычислить псевдообратную матрицу А+ (A+ = C+ B+ )
15. Проверка: А = А А+ А
Пример:
Построить скелетное разложение матрицы А
А= 
1. Определить размер матрицы А
А=[аij ] ϵ C3x3
2. Определить ранг матрицы А
→ 
→ 
=> rank A=2=r
3. Определить размер матриц В и С
В ϵ Сmxr => В ϵ С3x2 ; C ϵ Сrxn => C ϵ С2x3
4. Составить матрицу С размерность 2х3. Т. к. в матрицу В вошли первые два столбца матрицы А, поэтому первые два столбца матрицы С будут единичными.
C= 
4.* Вычислить матрицу С, решив уравнение ВС=А, относительно С.
а). вычислить матрицу ВС
BC= 
= 
б). ВС=А
=
Х =1, У = 0
Получим матрицу С = 
5. Составить матрицу В, размерности 3х2, из двух линейно независимых столбцов матрицы А (т.к. rank A = 2)
B= 
2). По скелетному разложению строим псевдообратную матрицу А*
6. Вычислить матрицу С* (С* = (С͞)Т)
C* = 
7. Вычислить матрицу СС*
СС* = = 
8. Вычислить матрицу (СС*)-1
det (CC+) = 2
(СС*)-1 = 
9. Вычислить матрицу С+ = (С*(СС*)-1)
C+= = 
10. Вычислить матрицу В* (В* = (В͞)Т)
В* = 
11. Вычислить матрицу В*В
В*В = = 
12. Вычислить матрицу (В*В)-1
det (В*В) = 3
(В*В)-1 = 
13. Вычислить матрицу В+ = (В*(В*В)-1)
В+ = = 
14. Вычислить псевдообратную матрицу А+ (A+ = C+ B+ )
A+ = 
= 
Выполним проверку: A A+ A = A
A A+ = = 
A A+ A = =
Шаблон:
1). Построить скелетное разложение матрицы А
1. Определить размер матрицы А
2. Определить ранг матрицы А
3. Определить размер матриц В и С
4. Составить матрицу С
4.* Вычислить матрицу С, решив уравнение ВС=А, относительно С.
а). вычислить матрицу ВС
б). ВС=А
5. Составить матрицу В
2). По скелетному разложению строим псевдообратную матрицу А*
6. Вычислить матрицу С* (С* = (С͞)Т)
7. Вычислить матрицу СС*
8. Вычислить матрицу (СС*)-1
9. Вычислить матрицу С+ = (С*(СС*)-1)
10. Вычислить матрицу В* (В* = (В͞)Т)
11. Вычислить матрицу В*В
12. Вычислить матрицу (В*В)-1
13. Вычислить матрицу В+ = (В*(В*В)-1)
14. Вычислить псевдообратную матрицу А+ (A+ = C+ B+ )
=
15. Проверка: А = А А+ А
Поиск по сайту: