Теоретическое введение. 1. Тепловое излучение. Основные понятия

2.1.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения

1. Тепловое излучение. Основные понятия. Закон Кирхгофа

Под тепловым излучением понимают излучение, создаваемое всеми телами за счет их внутренней энергии. Это электромагнитное излучение, которое с повышением температуры тела возрастает. (существует еще хемилюминесценция, фотолюминесценция электролюминесценция и т.д.)

Тепловое излучение – единственное излучение, которое может находиться в равновесии с излучающими телами.

Энергия, поглощенная телом за единицу времени, равна излученной им энергии.

Энергия, которую излучает единица поверхности тела за единицу времени по всем направлениям (в пределах телесного угла 2p), во всем диапазоне длин волн называют энергетической светимостью.

Её обозначают R_Т. R_Т. является интегральной характеристикой теплового излучения. Она зависит только от температуры излучающей поверхности.

Эта величина показывает какая энергия излучается единицей поверхности тела за единицу времени в единичном интервале частот. Обозначается r(w, T).

Тогда энергия, излучаемая с единицы площади за 1 с. в диапазоне частот от w до определяется как:

(1)

Тогда энергетическая светимость будет связана со спектральной плотностью излучения соотношением

(2)

Если на элементарную площадку за единицу времени падает энергия , обусловленная электромагнитными волнами, заключенными в интервале и часть её будет поглощена телом, то величину, равную отношению поглощенной энергии к падающей энергии в интервале частот называют поглощательной способностью тела.

(3)

Из закона сохранения энергии следует, что . Тело, для которого º1, называется абсолютно черным (поглощает излучение во всем диапазоне частот)

= const < 1 – серое тело.

Между и существует связь. Чем больше у тела r, тем больше a. Закон, устанавливающий эту связь, называется законом Кирхгофа:

Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности для всех тел является универсальной функцией частоты и температуры:

(4)

f(w,T) - универсальная функция Кирхгофа.

Если перейти от w к l и интервалу соответствует участок , то из соотношения следует:

Для теплового равновесия нескольких тел в полости с температурой Т справедливо равенство отношений

Излучение каких частот тело лучше излучает, такое же излучение оно лучше поглощает.

2. Законы излучения абсолютно черного тела (Закон Вина, Стефана. – Больцмана, формула Планка)

Из (4) следует для абсолютно черного тела º1 следует

=

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа по-другому излучательная способность абсолютно черного тела. В природе абсолютно черных тел нет. (Солнце, сажа, платиновая чернь).

Устройство, излучение которое близко к излучению абсолютно черного тела, представляет собой замкнутую полость с маленьким отверстием. Любое излучение за счет многократных отражений поглощается. Раскладывая в спектр с помощью дифракционной решетки излучение такой полости и, измеряя интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид - универсальную функцию Кирхгофа. При экспериментальных исследованиях функцию Кирхгофа обычно заменяют на функцию, выраженную через длину волны .

Попытки теоретически получить или не увенчались успехом из-за использования классических представлений о процессе испускания электромагнитного излучения.

1. Больцман, используя термодинамические соображения, получил, что энергетическая светимость абсолютно черных тел связана с абсолютной температурой соотношением

- закон Стефана-Больцмана

- постоянная закона Стефана-Больцмана.

2. Используя кроме законов термодинамики электромагнитную теорию, Вин показал, что функция Кирхгофа имеет вид

, или

Интегрируя последнее выражение по и приравнивая к 0

,

получим длину волны излучения , на которую приходится максимум излучательной способности:

.

3. Релеем и Джинсом на основании подсчета стоячих электромагнитных волн в замкнутой полости для всех частот и исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы (на магнитную и электрическую составляющую энергии волны приходится по на каждую) был проделан безупречный с точки зрения классической физики вывод выражения для , который согласовывался с функцией Вина:

- формула Релея-Джинса

Однако с экспериментальной зависимостью f(w, T) эта формула удовлетворительно согласовывалась только в области больших длин волн. В области коротких длин волн она приводила к так называемой ультрафиолетовой катастрофе.

Катастрофа заключалась в том, что тело, за короткое время излучая в области коротких длин волн, должно было остыть до абсолютного нуля. (см. рис. выше)

Выход из создавшегося положения был найден Максом Планком. В качестве «рабочей» гипотезы Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов) пропорциональных частоте излучения

где ,

h – постоянная Планка (квант действия)

h = 6,63 × 10^-34 Дж× с, = 1,05 × 10^-34 Дж × с

Такое предположение противоречило всем представлениям классической физики, но как оказалось, оно было единственно верным и оказало решающую роль на развитие представлений о природе излучения. Благодаря предположению, что энергия излучения кратна и подсчету числа квантов по распределению Больцмана Планком было получено выражение для ,

.

Эта формула точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот от .

Для длин волн

.

Из формулы Планка вытекают и закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина

.

Формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.

2.1.2. Внешний фотоэффект. Фотоны

Под внешним фотоэффектом понимается явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения.

Столетовым при помощи установки, показанной на рисунке, было показано, что испускаемые под действием света частицы имеют отрицательный заряд. Ленард и Томсон показали, что ими являются электроны.

Вид вольтамперной характеристики и зависимость фототока от напряжением между А и К показан на рис.

Законы фотоэффекта:

1. Количество электронов, испускаемых катодом или ток насыщения, при неизменном спектральном составе падающего излучения прямо пропорционально интенсивности излучения или освещенности катода (количеству квантов света).

2. Кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения, а зависит от частоты падающего излучения. Она определяется по задерживающей разности пот. И_з.

3. Для каждого вещества, у которого возможен фотоэффект, существует минимальная частота (или максимальная длина волны излучения), при которой фотоэффект исчезает.

Максимальное значение кинетической энергии фотоэлектронов определяется по обращению в ноль силы фототока при задерживающем напряжении между катодом и анодом.

Второй закон фотоэффекта противоречит электромагнитной теории света. В 1905 году Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта можно объяснить, если считать, что излучение не только испускается, но и поглощается в виде порциями энергии. Если электрон, находящийся у самой поверхности вещества, взаимодействует с квантом света, то справедлива формула Эйнштейна

,

где А – работа выхода электрона из металла.

Фототок и работа выхода сильно зависят от состояния поверхности металлов.

Если энергии кванта достаточно только на вырывание электрона, то

- красная граница фотоэффекта.

При фотоэффект не наблюдается

При создании лазеров стало возможным наблюдать многофотонный фотоэффект

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, l_max = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость R_e поверхности тела.

1)3,54×10⁷ Вт/м²;2) 7,08×10⁷ Вт/м²; 3) 1,77×10⁷ Вт/м²; 4) 0.89×10⁷ Вт/м².

Решение. Энергетическая светимость R_e абсолютно чёрного тела в соответствии с законом Стефана - Больцмана пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры и выражается формулой

R_e = sT⁴, (1)

где s- постоянная Стефана - Больцмана; T -абсолютная температура.

Температуру T - можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

l_o = b/T, (2)

где b - постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем

R_e = s(b/l)⁴. (3)

Произведём вычисления:

R_e = 5,67×10^-8×(2,9×10^-3/5,8×10^-7)⁴ = 3,54×10⁷ Вт/м².

Пример 2. Определить максимальную скорость v_max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны l₁ = 0,155 мкм; 2) g - излучением с длиной волны l₂ = 1 пм.

1)1,08·10⁶ м/с, 2,85·10⁸ м/с; 2) 2,85·10⁸ м/с, 1,08·10⁶ м/с;

3) 5,70·10⁸ м/с, 0,56·10⁸ м/с; 4) 1,63·10⁸ м/с, 2,85·10⁸ м/с.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

e = A + T_max, (1)

где e - энергия фотонов, падающих на поверхность металла; A - работа выхода; T_max - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергию фотона можно вычислить по формуле:

e= hc/l, (2)

где h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме; l - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

T = m_ov²/2, (3)

или по релятивистской формуле

, (4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект; если энергия e фотона много меньше энергии покоя E_o электрона, то может быть применена формула (3), если же e сравнима с E_o, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

e₁ = 6,63×10^-34×3×10⁸/1,55×10^-7 = 1,28×10^-18 Дж

или

e₁ = 1,28×10^-18/1,6×10^-19 = 8 эВ.

Полученная энергия фотона e₁ < E_o (E_o = 0,51 МэВ - энергия покоя электрона). Следовательно, в данном случае кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

e₁ = A + m_ov²_max/2.

откуда

. (5)

Подставив значения величин в формулу (5), найдём

v_max= .

2. Вычислим энергию фотона g - излучения:

e₂ = hc/l = 6,63×10^-34×3×10⁸/1×10¹² = 1,99×10^-13 Дж,

или во внесистемных единицах

e₂ = 1,99×10^-13/1,6×10^-19 = 1,24×10⁶ эВ = 1,24 МэВ.

Работа выхода электрона (A = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (e₂ = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: T_max = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдём

.

Заметив, что v = cb и T_max = e₂, получим

.

Произведём вычисления:

.

Поиск по сайту: