V – ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ

1. Логарифмічною нерівністю називається нерівність, яка містить невідому змінну лише під знаком логарифма.

2. Щоб розв’язати нерівність вигляду (x — змінна, a,b — дійсні числа) потрібно:

1) Знайти ОДЗ.

2) Розв’язати нерівність, якщо a>1 то функція буде зростаюча і знак нерівності не поміняється, якщо 0<a<1 то функція буде спадаюча і знак нерівності зміниться на протилежний.

3) Накреслити числову пряму, на числовій прямій позначити ОДЗ та розв’язок нерівності, переріз двох нерівностей і буде розв’язком даної нерівності.

3. Розв’язком нерівність вигляду буде:

1) Якщо a>1 то

2) Якщо 0<a<1 то

4. Приклади:

1)

ОДЗ: x>0

xЄ(0;+∞)

10>1

x<100

xЄ(-∞;100)

xЄ(0; 100)

Відповідь: xЄ(0; 100)

2)

10>1

=>

xЄ(3;+∞)

x>3

2x-1>0

2x>1 |:2

x>0.5

x+2>0

x>-2

Відповідь: xЄ(3;+∞)

Поиск по сайту: