АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Некоторые свойства алгоритм золотого сечения

Читайте также:
  1. B. группа: веществ с общими токсическими и физико-химическими свойствами.
  2. B. метода разделения смеси веществ, основанный на различных дистрибутивных свойствах различных веществ между двумя фазами — твердой и газовой
  3. I. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА
  4. IV. Алгоритм действий командира (начальника) при увольнении военнослужащего в связи с невыполнением им условий контракта
  5. IV. Некоторые уроки и выводы.
  6. LZW-модификация алгоритма Лемпеля-Зива
  7. Q.1.3. Некоторые явления нелинейной оптики.
  8. Q.3. Магнитные свойства кристаллов.
  9. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  10. XVII. НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПРИСТУПИВШЕМУ К МОЛИТВЕ
  11. Zip–модификация алгоритма Лемпеля-Зива
  12. А потом он обратился к ним с увещанием в связи с тем, что они смеялись, когда кто-нибудь испускал ветры, и сказал: «Почему некоторые из вас смеются над тем, что делают и сами?»

Утверждение 1. Точки расположены симметрично относительно концов текущего интервала неопределенности.

Действительно, из (3) следует, что точка отстоит от точки на величину ; точка отстоит от точки на ту же величину

Утверждение 2. Для любого 1 алгоритм золотого сечения обладает следующим свойством: одна из точек , совпадает с одной из точек , .

Доказательство. Пусть на -й итерации . В соответствии с алгоритмом золотого сечения причем, очевидно, ТИН r +1. Для того, чтобы доказать справедливость утверждения достаточно показать, что верно отношение

 

(4)

 

Из соотношений (3) следует, что

.

Аналогично имеем

Разделив первый из этих результатов на второй, получим

 

(5)

 

Из уравнения (2) следует, что 1- = . Отсюда и из (5) следует справедливость (4).

Аналогично проводится доказательство для случая

Указанное свойство алгоритма золотого сечения позволяет на каждой итерации (кроме первой) производить испытания только в одной точке.

Из схемы алгоритма золотого сечения имеем.

Утверждение 3. В результате одной итерации алгоритма золотого сечения длина текущего интервала неопределенности сокращается в раз

Поэтому количество итераций , необходимых для нахождения минимума функции с точностью , находится из условия

Из утверждения 3 и результатов предыдущего параграфа следует, что при достаточно больших алгоритм Фибоначчи практически идентичен алгоритму золотого сечения.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)