ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПЛОСКОСТИ

Известно, что бесконечно продолженная прямая в перспективе ограничена предельной точкой (см. рис. 17, 18). Отсюда плоскость в перспективе ограничена предельной прямой, которая образована совокупностью предельных точек прямых, лежащих в этой плоскости. Так получена линия горизонта как предельная прямая предметной плоскости.
На рисунке 57, а, б рассмотрен случай получения перспективы не всей заданной плоскости, а только ее части, поэтому она ограничена линией обрыва.
Рассмотрим на проецирующем аппарате (рис. 58, а) получение изображения на картине всей плоскости. Для этого строят ее предельную прямую. С этой целью из точки зрения S направляют пучок лучей в бесконечно удаленные точки прямых заданной плоскости.

Рис 57
Каждый луч пройдет параллельно плоскости Q' и пересечет картину в одной из точек искомой предельной прямой. Следовательно, совокупность направленных лучей зрения образует лучевую плоскость, расположенную параллельно заданной плоскости Q'. Линия пересечения лучевой плоскости с картиной представит предельную прямую данной плоскости Q'.
Из выполненных построений вытекают два положения: 1) предельная прямая плоскости параллельна ее картинному следу, так как обе прямые получены в результате пересечения двух параллельных плоскостей (лучевой и заданной) третьей плоскостью - картиной; 2) предельная прямая проходит через предельную точку предметного следа заданной плоскости, так как предельная точка - это перспектива одной из бесконечно удаленных точек прямой заданной плоскости. Отсюда следует, что предельную прямую плоскости, заданной следами, проводят через предельную точку предметного следа параллельно картинному (рис. 58, б).
Итак, бесконечно продолженная плоскость общего положения в перспективе имеет предел и ограничена предельной прямой, которая проходит через предельную точку ее предметного следа параллельно картинному следу. (Закон предельной прямой плоскости общего положения.)

§ 13. ОБЩЕЕ, ОСОБОЕ И ЧАСТНОЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ

В предметном пространстве плоскость может быть расположена по-разному и занимать общее или частное положение. Общим положением плоскости называют такое, когда она наклонена к предметной и картинной плоскостям под произвольным углом. На картине общее положение плоскости (см. рис. 58, а) определяют следующими признаками: а) картинный след ее составляет произвольный угол с основанием картины; б) предельная точка предметного следа может быть в любом месте на
линии горизонта, но не совпадать с главной точкой (см. рис. 58, б). Плоскость общего положения может быть восходящей и нисходящей. На картине признаком восходящей или нисходящей плоскости является наклон предельной прямой к линии горизонта. При этом для восходящей плоскости наклонную предельную прямую строят над линией горизонта, а для нисходящей - под линией горизонта.
На рисунке 59 изображена палатка. Видимые наклонная боковая стена и скат крыши являются восходящими плоскостями, а невидимые - нисходящими. Для плоскостей скатов крыши палатки построены предельные прямые - QOOQB И QXQH.

Рис. 59
На рисунках 60-66 изображены плоскости в виде прямоугольников, занимающих особое и частное положения относительно предметной и картинной плоскостей, и показаны признаки их положения на картине. На рисунке 67 такие положения плоскостей можно увидеть в изображении комнаты.
Особым положением плоскости называют такое, когда она наклонена под произвольным углом к картинной и предметной плоскостям, но следы ее, а следовательно, и сама плоскость параллельны основанию картины. По расположению в пространстве это плоскость общего положения, так как она наклонена к предметной и картинной плоскостям. По изображению на картине это плоскость частного положения, так как ее следы QK и Qn параллельны основанию картины.

Рис. 60 Рис. 61

Плоскость особого положения может быть нисходящей, когда направлена от зрителя сверху вниз (рис. 60), ивосходящей, когда направлена от зрителя снизу вверх (рис. 61).
Заметим, что предельная прямая Q^ нисходящей плоскости расположена под линией горизонта параллельно ей и следам QK и Qn. Предельная прямая восходящей плоскости расположена над линией горизонта параллельно ей и следам QK и Qn. Примером нисходящей плоскости особого положения в комнате (рис. 67) является картина, висящая на фронтальной стене. Примером восходящей плоскости - ее верхняя и нижняя торцовые поверхности.
Частное положение плоскости будет в том случае, если она параллельна или перпендикулярна картинной и предметной плоскостям.

Если плоскость R перпендикулярна к предметной и картинной плоскостям, то ее называют глубинной.

Рис. 62
На картине (рис. 62) ее положение определяют следующими признаками: картинный след RK перпендикулярен основанию картины (RK±_kk) и предельной точкой Rx предметного следа Rn является главная точка Р. В комнате (рис. 67) положению этой плоскости соответствуют боковые стены.
Если глубинная плоскость Rt проходит через главный луч зрения, то на картине оба ее следа совпадут (RKi =/?П|). Они пройдут через главную точку Р перпендикулярно основанию картины {RKiA-kk и Rn\±.kk). Такое положение плоскости на картине ненаглядно, и его нельзя использовать для решения задач на построение.
Если плоскость Т перпендикулярна к предметной плоскости и составляет произвольный угол с картиной, то ее называют проецирующей. На картине (рис. 63) ее положение определяют следующими признаками: картинный след Тк перпендикулярен основанию картины (Гк J_?&) и предельной точкой Too предметного следа 7П может быть любая точка на линии горизонта, кроме главной. В комнате (рис. 67) положению этой плоскости соответствует полуоткрытая дверь.
Если плоскости V\ и У2 перпендикулярны картине и наклонены к предметной плоскости, то их также называют проецирующими. На картине (рис. 64) их положение определяют следующими признаками: предельной точкой V^ предметных следов Vn\ и Vn2 является главная точка Р, картинные следы VK| и VK2 расположены к основанию картины kk под произвольным углом. комнате (рис. 67)

Рис. 64 Рис. 65

В положению такой плоскости соответствует наклонная картина, висящая на боковой стене.
Если плоскость W параллельна картине, а следовательно, перпендикулярна предметной плоскости, то ее называют фронтальной. На картине (рис. 65) ее положение определяют следующими признаками: предметный след Wn параллелен основанию картины (Wn\\kk), углы фигуры изображены без искажения. Картинного следа фронтальная плоскость не имеет. В комнате (рис. 67) положению этой плоскости соответствует передняя фронтальная стена.
Если плоскости /|, /2, /з, h параллельны предметной плоскости, а следовательно, перпендикулярны картине, то их называют горизонтальными. На картине (рис. 66) их положение определяют следующие признаки: картинные следы /к параллельны основанию картины (JK\\kk), предельные точки прямых, лежащих в горизонтальных плоскостях, находятся на линии горизонта. Предметного следа такие плоскости не имеют. В комнате (рис. 67) положению этих плоскостей соответствуют пол и потолок.

Если горизонтальная плоскость /3 проходит через главный луч зрения, то ее картинный след совпадет с линией горизонта (JK3==hh). Такое положение горизонтальной плоскости на картине ненаглядно, и его нельзя использовать для решения задач на построение.

Поиск по сайту: