|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Первый замечательный пределРассмотрим следующий предел: Согласно нашему правилу нахождения пределов (см. статью Пределы. Примеры решений) пробуем подставить ноль в функцию: в числителе у нас получается ноль (синус нуля равен нулю), в знаменателе, очевидно, тоже ноль. Таким образом, мы сталкиваемся с неопределенностью вида Данный математический факт носит название Первого замечательного предела. Нередко в практических заданиях функции могут быть расположены по-другому, это ничего не меняет:
! Но самостоятельно переставлять числитель и знаменатель нельзя! Если дан предел в виде На практике в качестве параметра Примеры: Здесь А вот следующая запись – ересь: Почему? Потому-что многочлен Кстати, вопрос на засыпку, а чему равен предел На практике не все так гладко, почти никогда студенту не предложат решить халявный предел Переходим к рассмотрению практических примеров: Пример 1 Найти предел Если мы замечаем в пределе синус, то это нас сразу должно наталкивать на мысль о возможности применения первого замечательного предела. Сначала пробуем подставить 0 в выражение под знак предела (делаем это мысленно или на черновике): Итак, а нас есть неопределенность вида В подобных случаях первый замечательный предел нам нужно организовать самостоятельно, используя искусственный прием. Ход рассуждений может быть таким: «под синусом у нас То есть, знаменатель искусственно умножается в данном случае на 7 и делится на ту же семерку. Теперь запись у нас приняла знакомые очертания.
Если не хочется использовать пометки карандашом, то решение можно оформить так: “ Пример 2 Найти предел Опять мы видим в пределе дробь и синус. Пробуем подставить в числитель и знаменатель ноль: Действительно, у нас неопределенность Далее, по уже знакомой схеме организовываем первые замечательные пределы. Под синусами у нас Аналогично предыдущему примеру, обводим карандашом замечательные пределы (здесь их два), и указываем, что они стремятся к единице: Собственно, ответ готов: В следующих примерах, я не буду заниматься художествами в Пэйнте, думаю, как правильно оформлять решение в тетради – Вам уже понятно. Пример 3 Найти предел Подставляем ноль в выражение под знаком передела: Получена неопределенность В данном случае: Косинус нуля равен единице, и от него легко избавиться (не забываем пометить, что он стремится к единице): Таким образом, если в пределе косинус является МНОЖИТЕЛЕМ, то его, грубо говоря, нужно превратить в единицу, которая исчезает в произведении. Дальше по накатанной схеме, организуем первый замечательный предел: Здесь все вышло проще, без всяких домножений и делений. Первый замечательный предел тоже превращается в единицу и исчезает в произведении: В итоге получена бесконечность, бывает и такое. Пример 4 Найти предел Пробуем подставить ноль в числитель и знаменатель: Получена неопределенность Используем тригонометрическую формулу Постоянные множители вынесем за значок предела: Организуем первый замечательный предел:
Избавимся от трехэтажности: Предел фактически решен, указываем, что оставшийся синус стремится к нулю: Пример 5 Найти предел Этот пример сложнее, попробуйте разобраться самостоятельно:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |