Расчет амплитудно – частотного спектра прямоугольных импульсов

4.1. Для одиночного прямоугольного импульса длительностью заданной в таблице ПЗ4-1, в отчет записать математическое выражение для расчета комплексной спектральной плотности прямоугольного импульса:

;

модуля спектральной функции (амплитудно – частотный спектр)

Построить график амплитудно – частотного спектра, указав на графике значения в типичных точках: значение спектральной плотности на нулевой частоте (равна площади «прямоугольника сигнала» ); нули спектральной функции прямоугольного импульса (определяются соотношением )

4.2 Для заданных в таблице ПЗ4-1 параметров периодической последовательности прямоугольных импульсов (амплитуды, частоты следования импульсов и длительности импульсов), предварительно вычислив частоты, на которых располагаются дискретные компоненты спектра, построить график амплитудного спектра (3 лепестка спектральной плотности). Последовательность действий при построении спектра периодического сигнала изложена в лекции 4 стр. 31, а именно:

Находят количество компонент спектра, находящихся в «лепестках» спектральной функции. Их количество определяет параметр q = T/t_И, называемый скважностью.

Определяют частоты гармоник. Гармоники располагаются на частотах F_K = kF = k/T.

Находят амплитуду спектра на нулевой частоте (равна );

Наносят на ось частот все необходимые частоты и строят линейчатый спектр.

Таблица ПЗ4-1

Эксперимент 1. Иcследование спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1.Открыть диалоговое окно программы «Electronics Workbench». При появлении сообщения «Could not open file» нажмите кнопку «ОК».

2.Откройте необходимый файл, нажав, например, кнопку «открыть», и, выбрав необходимое в контекстном меню, открыть папку lbr4-1.

3.На экране монитора появится схема установки для эксперимента(Рис. Л4.1). Она содержит два контрольно измерительных прибора: функциональный генератор, предназначенный для создания требуемого сигнала и осциллограф. В качестве нагрузки используется резистор.

Рис. Л4.1 Схема установки для исследования спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов

4. Дважды щелкнув по иконке генератора, установить на генераторе (Рис. Л4.2) параметры импульсного сигнала, спектр которого предстоит исследовать (согласно индивидуальному заданию): амплитуду, частоту следования импульсов и параметр, называемый коэффициентом заполнения DUTY CYCLE. Последний параметр это выраженное в процентах отношение длительности импульса к периоду повторения следования импульсов (величина обратная скважности). Нажав на кнопку выбрать также форму выходного сигнала – прямоугольные импульсы.

Рис. Л4.2 Задание параметров периодической последовательности прямоугольных импульсов на функциональном генераторе

5. Дважды щелкнув по иконке осциллографа, отобразить панель осциллографа в виде удобном для анализа.

6. Запустить моделирующую программу, наведя указатель курсора на расположенную в правом верхнем углу пиктограмму включателя/выключателя I/O и щелкнув левой кнопкой мыши. Символы I/O происходят от английских слов Include (I) – включить и Output (O) - выход, выключить. Нажав кнопку «Expand» понаблюдать вид осциллограммы импульсного сигнала. Выбрав подходящий момент процесса развертки щелкнуть по расположенной под выключателем I/O иконке «Pause». Если требуется, то произвести настройку осциллографа, подбирая параметры канала вертикального отклонения (CHANNEL A) установкой чувствительности (V/DIV) и параметры развертки (TIME BASE), установкой требуемого значения (S/DIV) (Рис. Л4.3)

Рис. Л4.3 Осциллограмма импульсного сигнала после настройки

7.Используя визирные линейки с помощью осциллографа измерить период следования импульсов (Рис. Л4.4), их амплитуду, длительность импульса (Рис. Л4.5). Результаты записать в таблицу Л4.1. Сверить полученные результаты с параметрами импульса, указанного в индивидуальном задании

Рис. Л4.4 Измерение периода импульсного сигнала

Таблица Л4.1

Рис. Л4.5 Измерение длительности импульса сигнала прямоугольной формы

8.Используя меню ANALYSIS и подменю FOURIER открыть окно установки параметров проведения Фурье – анализа (спектрального анализа). В окне установить частоту F следования импульсов (частоту первой гармоники) FUNDAMENTAL FREQUENCY (Рис. Л4.6). Нажать кнопку ACCEPT, расположенную в правом верхнем углу. Используя меню ANALYSIS и подменю FOURIER снова открыть окно установки параметров проведения Фурье – анализа (спектрального анализа).

Рис. Л4.6 Окно установки параметров спектрального анализа

Нажав кнопку SIMULATE, расположенную в правом верхнем углу получить амплитудно - частотный спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов (Рис. Л4.7).

Рис. Л4.7 Спектральная диаграмма периодической последовательности прямоугольных импульсов

9. Нажав третью справа кнопку, получить визирные линейки. С их помощью получить точные значения частот и амплитуд гармоник (Рис. Л4.8). Результаты записать в таблицу Л4-2

Рис. Л4.8 Спектральная диаграмма периодической последовательности прямоугольных импульсов с визирными линейками для получения точных значений амплитуд и частот гармоник

Таблица Л4.2

10. На основании предварительного анализа и результатов экспериментальных измерений сделать выводы о значениях амплитуды спектра на нулевой частоте (равна ); о частотах нулей спектральной функции прямоугольного импульса (определяются соотношением ); о количестве гармоник в одном лепестке спектральной функции (количество равно скважности).

11. Закрыв ненужное, открыть панель функционального генератора. Установить в его окошках новые параметры индивидуального задания: частота и параметр, называемый коэффициентом заполнения DUTY CYCLE, уменьшились в 2 раза. Проделав последовательность действий, указанную в пп.5-8 эксперимента 1, записать параметры нового импульсного сигнала в таблицу Л4.3 и получить новую спектрограмму (Рис. Л4.9)

Таблица Л4.3

12. Сделать выводы о том, как уменьшение частоты следования импульсов при неизменной длительности импульсов влияет на изменении параметров спектра

Рис. Л4.9 Спектральная диаграмма периодической последовательности прямоугольных импульсов с параметрами, соответствующими уменьшению частоты в 2 раза

13. Закрыв ненужное, открыть панель функционального генератора. Установить в его окошках новые параметры индивидуального задания: частота, что и была, а параметр, называемый коэффициентом заполнения DUTY CYCLE увеличился в N раз. Проделав последовательность действий, указанную в пп.5-8 эксперимента 1, записать параметры нового импульсного сигнала в таблицу Л4.4 и получить новую спектрограмму (Рис. Л4.10)

Таблица Л4.4

Рис. Л4.10 Спектральная диаграмма периодической последовательности прямоугольных импульсов с параметрами, соответствующими увеличению длительности импульса

12. Сделать выводы о том, как при неизменной частоте следования импульсов увеличение длительности импульсов влияет на изменении параметров спектра.

Эксперимент 2. Исследование характеристик и параметров вейвлетов

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1.Открыть главное меню пакета Wavelet Toolbox. Для этого, запустив MATLAB, в командной строке набрать wavemenu. После нажатия клавиши ENTER откроется панель на которой расположены группы кнопок, показанные на рис. Л4.11

Рис. Л4.11 Панель главного меню

2. Нажав кнопку WAVELET DISPLPLAY – просмотр вейвлетов, расположенную слева внизу, и используя окно, показанное на рис. Л4.12 детально изучить параметры и характеристики вейвлетов, заданных преподавателем.

Рис. Л4.12 Окно раздела WAVELET DISPLPLAY – просмотр вейвлетов

3. В отчете отразить следующее. Присуща ли и какой вид имеет

а) Масштабирующая или скейлинг - PHI («фи») функция , определяющая грубое приближение (аппроксимацию) сигнала и порождающая аппроксимирующие коэффициенты?.

Как известно из лекции, масштабирующая PHI функции присущи только ортогональным вейвлетам. Для иных они могут не существовать. Масштабирующая функция должна удовлетворять определенному уравнению, называемому масштабирующим: должно выполняться Масштабирующая функция порождает вейвлет функцию

б) Вейвлет – функция PSI («пси») с нулевым значением интеграла определяющая детали сигнала и порождающая детализирующие коэффициенты?.

Следует проанализировать симметричность функций.

Убедиться, что каждому ортогональному вейвлету соответствует в общем случае четыре фильтра:

1. Низкочастотный фильтр разложения сигнала;

2. Высокочастотный фильтр разложения сигнала;

3. Низкочастотный фильтр восстановления сигнала;

4. Высокочастотный фильтр восстановления сигнала.

Изучить, как представляют фильтры (помимо изученного ранее комплексного коэффициента передачи) коэффициентами импульсной характеристики. Как известно из лекции коэффициенты импульсной характеристики фильтров Hi и Lo есть не что иное, как детализирующие коэффициенты вейвлет - декомпозиции сигнала и их коэффициенты аппроксимации.

4. Закрыть окно WAVELET DISPLPLAY – просмотр вейвлетов

Эксперимент 3. Исследование вейвлет – разложений сигналов

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Нажать кнопку WAVELET 1-D – одномерный дискретный вейвлет - анализ, расположенную слева вверху панели главного меню. Появится предварительное окно, показанное на рис. Л4.13

Рис. Л4.13 Предварительное окно раздела WAVELET 1-D – одномерный дискретный вейвлет - анализ

2, Используя меню FILE-EXAMPLE ANALYSYS-BASIC SIGNALS, показанное на рис. Л4.13, по заданию преподавателя ввести сигнал, предназначенный для вейвлет – разложения. После этого запускается система и на экране появляется окноWAVELET 1-D – одномерный дискретный вейвлет - анализ с сигналом, показанное на рис. Л4.14.

3. Детально изучить, как осуществляется вейвлет – разложение сигнала. В отчете отразить используемый вейвлет, а также, что сигнал представляется грубой аппроксимацией a5 и пятью детальными коэффициентами отd1 до d5. Указать, насколько грубая аппроксимация подобна исходному сигналу.

Рис. Л4.14 О кно раздела WAVELET 1-D – одномерный дискретный вейвлет – анализ с сигналом

Эксперимент 4. Исследование сжатия сигнала

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Нажать кнопку COMPRESS справа. Появится окно, показанное на рис. Л4.15, которое содержит ряд органов управления для задания параметров сжатия.

При открытии окна по умолчанию устанавливается метод глобальной пороговой обработки детализирующих коэффициентов (GLOBAL THRESHOLDING). При этом значение порога устанавливается автоматически. Изучите график, расположенный слева вверху. Синяя кривая есть график количества нулевых коэффициентов (в процентах) в зависимости от значения порога- горизонтальная ось.

2. Запишите величину порога и значение, указанное в средней правой части окна, сколько энергии исходного (оригинального) сигнала сохранилось после удаления детализирующих коэффициентов при данном пороге. Также запишите величину, показывающую сколько (в процентах) удалено детализирующих коэффициентов. Рассчитайте, во сколько раз был сжат сигнал.

3. Используя слайдер (ползунок), расположенный справа, либо перемещение вертикальной желтой штриховой линии с помощью левой кнопки мыши, установите новый порог. Нажмите кнопку COMPRESS и запишите новые параметры порога, энергии, количества удаленных коэффициентов и степени сжатия. Вверху в центре окна наряду с оригинальным сигналом (красного цвета) появится сжатый сигнал (желтого цвета). Оцените соответствие исходного сигнала сжатому.

Рис. Л4.15 О кно после нажатия кнопки COMPRESS

4. Позакрывать открытые ранее окна пока не появится панель главного меню, показанная на рис.Л4.11. На вопросы о сохранении внесенных изменений отвечать No.

Эксперимент 5. Исследование сжатия изображений

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Нажать кнопку WAVELET PACKET 2-D – пакетный вейвлет – анализ изображений, расположенную слева примерно посредине панели главного меню. Появится предварительное окно. 2, Используя меню FILE-EXAMPLE ANALYSYS, по заданию преподавателя ввести изображение, предназначенное для анализа. После этого запускается система и на экране появляется окноWAVELET PACKET 2-D – пакетный вейвлет – анализ изображений, показанное на рис. Л4.16.

Рис. Л4.15 О кно после нажатия кнопки WAVELET PACKET 2-D – пакетный вейвлет – анализ изображений и загрузки сигнала изображения

Слева вверху построено дерево пакетного разложения. Узлы этого дерева становятся активными при выборе их мышкой. Вверху справа изображается исходная «картинка», а ниже – изображения коэффициентов в узлах дерева.

2. Нажать кнопку COMPRESS справа. Появится окно, показанное на рис. Л4.16, которое содержит ряд органов управления для задания параметров сжатия.

Рис. Л4.15 О кно после нажатия кнопки COMPRESS пакетного вейвлет – анализ изображений

3. Нажмите кнопку COMPRESS. Запишите величину порога и значение, указанное в средней правой части окна, сколько энергии исходного (оригинального) сигнала сохранилось после удаления детализирующих коэффициентов при данном пороге. Также запишите величину, показывающую сколько (в процентах) удалено детализирующих коэффициентов. Рассчитайте, во сколько раз был сжат сигнал.

4. Используя слайдер (ползунок), расположенный справа, либо перемещение вертикальной желтой штриховой линии с помощью левой кнопки мыши, установите новый порог. Нажмите кнопку COMPRESS и запишите новые параметры порога, энергии, количества удаленных коэффициентов и степени сжатия. Оцените соответствие исходного изображения сжатому.

5. Позакрывать открытые ранее окна пока не появится панель главного меню, показанная на рис.Л4.11. На вопросы о сохранении внесенных изменений отвечать No.

Эксперимент 6. Исследование способностей вейвлетов выявлять особенности функций и сигналов

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Нажать кнопку– CONTINUOUS WAVELET 1-D вейвлет – анализ особенностей, расположенную слева вверху панели главного меню. Появится предварительное окно. Используя меню FILE-EXAMPLE ANALYSYS, по заданию преподавателя ввести сигнал, предназначенный для анализа. После этого запускается система и на экране появляется окно– CONTINUOUS WAVELET 1-D вейвлет – анализ особенностей, показанное на рис. Л4.16.

Рис. Л4.16 О кно после нажатия кнопки CONTINUOUS WAVELET 1-D

В окне представлены график анализируемого сигнала, его спектрограмма, график средней строки коэффициентов разложения на уровне и изображение локальных максимумов на каждом уровне масштаба.

2. Описать, убрав флажки и, соответственно изображения, с окошек линии коэффициентов и локальных максимумов, спектрограмму, используя материал лекции.

3. Позакрывать открытые ранее окна пока не появится панель главного меню, показанная на рис.Л4.11. На вопросы о сохранении внесенных изменений отвечать No.

Эксперимент 7. Исследование способностей вейвлетов удалять шумы из сигналов

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Нажать кнопку–SWT DE – NOISING 1 –D удаление шума стационарного одномерного сигнала, расположенную справа вверху панели главного меню. Появится предварительное окно. Используя меню FILE-EXAMPLE ANALYSYS, по заданию преподавателя ввести сигнал, предназначенный для анализа. После этого запускается система и на экране появляется окно– SWT DE – NOISING 1 –D удаление шума стационарного одномерного сигнала, показанное на рис. Л4.17.

Рис. Л4.17 О кно после нажатия кнопки SWT DE – NOISING 1 –D удаление шума стационарного одномерного сигнала

Поиск по сайту: