Понятия: среднее,среднее по модулю,действующее значения периодической несинусоидальной функции

Средним значением периодическогонесинусоидального токаназывают сумму средних значений гармоник ряда Фурье данной функции. Под средним по модулю значением ф-ии понимают среднее значение модуля этой функции за период:

Под действующими значениями несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее значение несинусоидального тока

Где i (t) = I ₀ + I _{1 m} sin(ω t + ψ₁) + I _{2 m} sin(2ω t + ψ₂)+... + I_km sin(k ω t + ψ _k). После интегрирования получаем

I = √ I ₀² + I ₁² + I ₂² +... + I_k ², где I ₁, I ₂, I_k - действующие значения токов первой, второй, k -й гармоник, т. е.

I ₁ = I _{1 m} /√2; I ₂ = I _{2 m} /√2; I_k = I_km /√2.

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений будут

E = √ E ₀² + E ₁² + E ₂² +... E_k ²;

и = √ U ₀² + U ₁² + U ₂² +... U_k ². Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются приборами электродинамической, электромагнитной и электростатической систем.

Действующее или эффективное значение переменного тока рав­но силе такого постоянного тока, который, протекая по дан­ному проводнику, выделяет в нем ежесекундно то же количе­ство энергии в виде тепла, что и переменный ток.Тепловой эффект тока, а значит, и действующие (эффективные) значения переменного тока зависят не только от наибольших значений, которых до­стигает переменный ток, но и от формы тока.

Вообще говоря, в электротехнике, и особенно в радиотехни­ке, приходится иметь дело с токами довольно сложной формы. Но все эти токи могут быть представлены в виде суммы не­скольких синусоидальных токов с различными частотами, ам­плитудами и начальными фазами. Поэтому очень важную роль играет связь между амплитудным и действующем значениями для синусоидального тока.

6. Расчет токов и напряжений при несинусоидальных источниках питания. До проведения расчета вынуждающие силы (ток источника тока или ЭДС источника ЭДС) должны быть представлены рядами Фурье.Согласно принципу наложения, мгновенное значение тока любой ветви схемы равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник. Аналогично, мгновенное значение напряжения на любом участке схемы равно сумме мгновенных значений напряжений отдельных гармоник на этом участке. Расчет производят для каждой из гармоник в отдельности с помощью уже известных приемов. Сначала рассчитывают токи и напряжения, возникающие от действия постоянной составляющей ЭДС или источника тока, затем — токи и напряжения от действия первой гармоники, после чего от второй, третьей и т. д.При расчете токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей ЭДС, необходимо иметь в виду, что падение напряжения на L при постоянном токе равно нулю, а также что постоянный ток через конденсатор С не проходит.При расчете следует учитывать, что индуктивное сопротивление растет прямо пропорционально частоте. Поэтому для -гармоники в к раз больше, чем для первой гармоники: Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты, поэтому для -гармоники в k раз меньше, чем для первой гармоники

Для каждой гармоники можно построить векторную диаграмму. Однако откладывать на векторной диаграмме токи и падения напряжения различных частот и тем более векторно складывать токи и падения напряжения различных частот недопустимо, поскольку угловые скорости вращения векторов разных частот неодинаковы.Резистивные сопротивления, если частоты не очень велики, полагают от частоты не зависящими.При расчете каждую гармонику выражают комплексным числом. Суммирование одноименных гармоник производят путем сложения комплексных чисел или векторов на комплексной плоскости, т. е. так же, как это делалось в гл. 3. Пример. В левой ветви схемы рис. 7.4, а имеется источник тока в средней (второй) — источник ЭДС Катушка индуктивностью U магнитно связана с катушкой индуктивностью Взаимная индуктивность между ними М. Определить мгновенное значение тока и напряжения на зажимах Решение. Положительные направления для токов выберем в соответствии с Рис. 7.4, а. По второму закону Кирхгофа

Воспользуемся принципом наложения и найдем составляющие тока каждого источника в отдельности.

Схема рис. 7.4, б служит для расчета токов от действия постоянной составляющей ЭДС. Левая ветвь схемы разомкнута, так как в ней включен источник тока с бесконечным сопротивлением. Правая ветвь короткозамкнута, так как индуктивность для постоянного тока имеет нулевое сопротивление. При этом.

Первую гармонику тока найдем, используя схему рис. 7.4, в: Вторую гармонику тока вычислим в соответствии со схемой рис. 7.4, г:

Мгновенное значение тока равно сумме мгновенных значений: Напряжение

7.Понятия активной,полной,реактивной мощности,а ткаже мощности искажения для цепи несинусоидального тока. Активная мощность- среднее за период значение мгновенной мощности переменного тока. А. м. Р зависит от действующих значений напряжения V и силы тока I и от косинуса φ, где φ — угол сдвига фаз между V и I. В электрической цепи однофазного переменного тока ((синусоидального) P=VIcos φ (для трёхфазного тока r или её проводимость g по формуле P = I²r =V²g В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока А. м. всей цепи равна сумме А. м. отдельных частей цепи. С полной мощностью S А. м. связана соотношением P = S cos φ. Единица измерения А. м. — ватт (вт).

Полная мощность. Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V·A, В·А)Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока в цепи и напряжения на её зажимах: ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где — активная мощность, — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке , а при ёмкостной ).Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой: Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели,распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

Реактивная мощность.Единица измерения — вольт-ампер реактивный (VAr, ВАр)Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения и тока , умноженному на синус угла сдвига фаз между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной мощностью соотношением: .Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.Реактивная мощность Q несинусоидального тока определяется по аналогии с активной мощностью P как алгебраическая сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

Как известно, реактивная мощность Q синусоидального тока характеризует интенсивность колебаний энергии (Q=ωW_max) с частотой ω между электромагнитным полем элемента и остальной цепью. В цепи несинусоидального тока колебания энергии происходят на разных частотах. Сложение реактивных мощностей отдельных гармоник, характеризующих колебания энергии на разных частотах, лишено физического смысла. Математически может получиться, что реактивные мощности отдельных гармоник имеют разные знаки и в сумме дают нуль, хотя колебания энергии при этом имеют место. Таким образом, для цепи несинусоидального тока понятие реактивной мощности лишено физического смысла.

Поиск по сайту: