Пояснить причины несинусоидальности токов и напряжений в эл.цепях

НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЙ ПЕРИОДИЧЕСКИЙ РЕЖИМ В Э.Ц.

В электроэнергетике стремятся поддерживать переменные токи, напряжения и э. д. с. синусоидальными, так как большинство электротехнических устройств при этом работает лучше. Однако на практике токи, напряжения и э. д. с. в большей или меньшей мере отличаются от синусоидальных.

Токи, напряжения и э. д. с., изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону, называются периодическими несинусоидальными. Причиной возникновения несинусоидальности э. д. с., напряжений и токов могут быть как синхронные генераторы, являющиеся источниками синусоидального тока, так и приемники энергии, в схемах которых имеются нелинейные элементы. Кроме того, причиной возникновения несинусоидальных токов может бытъ подключение к электрической цепи генераторов несинуроидальных напряжений определенной формы, например в виде широко применяемых в радиоэлектронике релаксационных генераторов пилообразной (рис. 5.1, а), прямоугольной (рис. 5.1, б) и других форм напряжений.

2.Записать представление периодической несинусоидальной ф-ии рядом Фурье.Привести формулы для вычисления коэф-тов ряда Фурье и др. Периодическая функция f(ωt), удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале времени конечное число разрывов только первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье

f(ωt)=A_o+ sinωt+ sin2ωt+ sin3ωt+···+ cosωt+ cos2ωt+ cos3ωt+···=

A_o+ . Здесь: A_o – постоянная составляющая или нулевая гармоника; - амплитуда синусной составляющей k -й гармоники; - амплитуда косинусной составляющей k -й гармоники. Они определяются по следующим формулам Так как где как следует из векторной диаграммы (рис.6.2) , то получаем

1. Кривые, среднее за период значение которых равно нулю, не содержат постоянной составляющей (нулевой гармоники). 2. Если функция удовлетворяет условию f(ωt)=-f(ωt+π), то она называется симметричной относительно оси абсцисс. Этот вид симметрии легко определить по виду кривой: если сместить её на полпериода по оси абсцисс, зеркально отобразить и при этом она сольётся с исходной кривой (рис.6.3), то симметрия имеется. При разложении такой кривой в ряд Фурье в последнем отсутствует постоянная составляющая и все четные гармоники, поскольку они не удовлетворяют условию f(ωt)=-f(ωt+π). Следовательно, для таких кривых

f(ωt)= sin(ωt+ψ ₁ )+ sin(3ωt+ψ ₃ )+ sin(5ωt +ψ ₅ )+···.

3. Если функция удовлетворяет условию f(ωt)=f(-ωt), то она называется симметричной относительно оси ординат (четной). Этот вид симметрии легко определить по виду кривой: если кривую, лежащую левее оси ординат, зеркально отобразить и она сольется с исходной кривой, то симметрия имеется (рис.6.4). При разложении такой кривой в ряд Фурье в последнем будут отсутствовать синусные составляющие всех гармоник ( = 0), поскольку они не удовлетворяют условию f(ωt)=f(-ωt). Следовательно, для таких кривых

f(ωt)=А_о+ cosωt+ cos2ωt+ cos3ωt+···.

4. Если функция удовлетворяет условию f(ωt)=-f(-ωt), то она называется симметричной относительно начала координат (нечетной). Наличие данного вида симметрии легко определить по виду кривой: если кривую, лежащую левее оси ординат развернуть относительно точки начала координат и она сольется с исходной кривой, то симметрия имеется (рис.6.5). При разложении такой кривой в ряд Фурье в последнем будут отсутствовать косинусные составляющие всех гармоник ( = 0), поскольку они не удовлетворяют условию f(ωt)=-f(-ωt). Следовательно, для таких кривых

f(ωt)= sinωt+ sin2ωt+ sin3ωt+···.

При наличии какой-либо симметрии в формулах для и можно брать интеграл за полпериода, но результат удваивать, т.е. пользоваться выражениями 3.Методика расчета линейных цепей при периодическихнесинусоидальных токах. Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на рис. 5 при воздействии на нее ЭДС (при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается) в расчетном плане представляется суммой цепей на рис. 6.

Здесь .

Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей к-й расчетной схеме. При этом (поверхностный эффект не учитывается) для всех гармоник параметры и С постоянны. Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо.Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему:

Поиск по сайту: