 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Определение погрешности схемы по МНК
Погрешность схемы ПМ – критерий качества синтеза ПМ.
Погрешность схемы DCX (х) – это функция, определяемая разностью fТеор и f Ном. на диапазоне Dx.
здесь k - номинальная чувствительность,
схемные параметры z - чувствительность, x - нелинейность..
Выбирая различные значения схемных параметров (т.е. размеров звеньев) можно получить разные варианты приближения функции теоретического заменяющего ПМ fТеор к номинальной ФП fНом (графики 1,2,3 и др.) и разные погрешности схемы DCX(х).
Для числовых оценок Погреш. Схемы DCX (х) можно использовать:
1) значения этой функции в отдельных точках ( DCX наиб -, DCXмах, - см.обозначения на графиках ).
2) некоторые интегральные характеристики DCX.
Рассмотрим разные варианты приближения fтеор к f ном.
1-й вариант. Вблизи точки перегиба ФП - хорошее совпадение.
Наибольшая погрешность DCX наиб получается на краях диапазона Dx.
Для определения DCX наиб подставим х=±Dx/2 в выражение для погрешности схемы 
Получим 
3-й вариант.
Погрешность на краях и в середине равна 0. экстремумы DCXмах меньше, чем DCX наиб
2-й вариант. Р авномерное приближение по Чебышеву DCXмах=DCXнаиб (МИНИМАКС)
Точечные критерии 1.2,3 – простые, но не всегда эффективные.
4-й вариант. Интегральный критерий- среднее квадратичное значение(СКО) погрешности схемы DCX(х) должно быть минимальным. Название метода – метод наименьших квадратов (М.Н.К.)
Суть МНК: теоретическая ФП fТеор так расположена относительно номинальной ФП f Ном ,, что среднее значение суммы квадратов отклонений этих функций друг от друга, определенное по всем (n) точкам диапазона Dx, является минимальным.
- суммирование показано условно, должно быть заменено интегрированием.
Определение погрешности схемы по МНК.
Задача: определить оценку МНК для погрешности схемы – среднее квадратичное отклонение (С.К.О.) - s[DCX(х)].
СКО s[х] – это числовая характеристика случайной величины, корень квадратный из дисперсии - меры рассеяния случайной величины.
Здесь Х – измеряемое перемещение в измерительном механизме прибора – случайная величина равновероятно, равномерно распределенная в диапазоне Dx, плотность вероятности распределения р(х) = 1/Dx.
Дисперсия погрешности схемы s2[DCX(х)].:
Для нахождения минимума s2[DCX(х)] (критерий МНК) – приравниваем нулю выражение для производной s2[DCX(х)] по схемному параметру z
После дифференцирования и отбрасывания малозначимых слагаемых получим соотношение:
- оптимальное по МНК соотношение схемных параметров z, x, номинальной чувствительности k, диапазона преобразования Dx.
С учетом этого соотношения определяют значения схемных параметров, размеры звеньев и диапазон, при котором погрешность схемы (дисперсия s2[DCX(х)]) - минимальная.
Подставив соотношение (*) в выражение для дисперсии, получим СКО погрешности схемы:
s сх =Ö s2 сх @ ± 0,02x Dx3.
Значение СКО s сх , приведенное ко входу:
s сх Х @ ± 0,02(x /z) Dx3 -
для приведения к входу надо разделить s сх на чувствительность механизма z.
Поиск по сайту: