|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Описание установки. Установка включает в себя измеряемые предметы (набор цилиндров с различными высотами и диаметрами), штангенциркуль и микрометр
Установка включает в себя измеряемые предметы (набор цилиндров с различными высотами и диаметрами), штангенциркуль и микрометр. Измерения высоты производят штангенциркулем, а диаметра – микрометром. Штангенциркуль используют для измерений размеров тел до десятых долей миллиметра. Внешний вид штангенциркуля представлен на рисунке 1.
Рисунок 1
Он имеет основную шкалу – лимб (L) и вспомогательную шкалу – нониус (Н), который может перемещаться по лимбу. Лимб и нониус имеют по два упора (1 и 2 на лимбе; 1¢ и 2¢ на нониусе), которые позволяют измерять наружные (1-1¢) и внутренние (2-2¢) размеры тел. Кроме того, с нониусом жестко связана спица (3), позволяющая определять глубину несквозных углублений. Совмещение нулевых делений лимба и нониуса происходит при соприкосновении опорных поверхностей упоров и совпадении конца спицы с концом лимба, т.е. измерительные устройства занимают нулевое положение. Если нониус будет смещен на расстояние L, то упоры и спица перемещаются на такое же расстояние, что позволяет измерять различные участки тел одним прибором. Для измерения необходимого размера тело жестко закрепляют между соответствующими упорами. В лабораторной работе используются упоры (1-1¢). Сначала определяют, число целых делений основной шкалы от нуля лимба до нуля нониуса (обозначим полученный результат буквой «а»). Цена деления лимба 1 мм, следовательно, величина «а» измеряется в миллиметрах. Затем находят такое деление нониуса, которое совпадает с каким-либо делением лимба (обозначим его через «b»). Величина «b» показывает десятые доли миллиметра. Тогда искомая величина определяется по формуле: (мм). Определим длину тела (Т), представленного на рисунке 1. Нуль нониуса отделяет 36 целых делений лимба, следовательно, а = 36 мм. У нониуса с делением лимба полностью совпадает третье деление, следовательно, b = 3. Тогда высота тела определяется как: h = 36 мм+(0,1*3) мм = 36,3 мм. Для измерений размеров тел до сотых долей миллиметра используется микрометр, снабженный микрометрическим винтом. Внешний вид микрометра приведен на рисунке 2.
Рисунок 2
Микрометр имеет две шкалы: линейную шкалу (А) и микрометрическую (В). Верхние и нижние риски линейной шкалы сдвинуты друг относительно друга на 0,5 мм; нижняя шкала – обычная миллиметровая шкала. Таким образом, цена деления линейной шкалы равна 0,5 мм. Микрометрический винт (1), прочно соединяющийся с барабаном (2), может передвигаться по гильзе (3), укрепленной жестко на скобе (4), так что расстояние от упора (5) до торца стержня винта меняется. Измеряемые тела зажимаются между упором и винтом с одинаковым усилием, для чего служит маховичок (6), за который следует вращать винт. Смонтированный внутри маховичка пружинный прерыватель прекращает вращение винта при возникновении строго определенной нагрузки. Подается сигнал в виде щелчков, что свидетельствует о возможности снятия показаний. Для измерения необходимого размера тело закрепляют между упором и винтом, который следует вращать до подачи сигнала. Сначала определяется число целых видимых делений линейной шкалы (обозначим полученный результат буквой «а»). В процессе отсчета показаний возможна ситуация, когда нельзя однозначно определить видимое или невидимое очередное деление. Учет такого деления производится по следующему правилу: если на шкале барабана против горизонтальной линии стоят цифры от 0 до 25, то деление учитываем; если больше 25, то не учитываем. Величина «а» определяет целые и десятые доли миллиметра. Затем находят такое деление микрометрической шкалы, которое наиболее точно приближено к горизонтальной линии линейной шкалы, являющейся границей раздела верхней и нижней шкал (обозначим через «b»). Величина «b» показывает сотые доли миллиметра. Тогда искомая величина определяется по формуле: (мм). Определим длину тела (Т), представленного на рис.2. Число видимых делений линейной шкалы равно 23, т.е. а = 23. С границей раздела совпадает четвертое деление, следовательно, b = 4. Тогда диаметр тела определяется как:
2 Порядок проведения измерений 2.1 С помощью штангенциркуля или микрометра измерим высоту цилиндра hi (где i-индекс измерения). Таблица 3
2.2 С помощью микрометра измерим диаметр цилиндра di. Таблица 4
3 Обработка результатов измерений
3.1 Проведём статистическую обработку прямых измерений высоты и диаметра по изложенному выше алгоритму. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблиц 3,4,5. 1.1 Определим среднеарифметическое значение измеряемых величин:
1.2 Определим абсолютную погрешность каждого измерения по формуле:
1.3 Определим среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения по формуле
1.4 Надежность доверительного интервала принимаем равной 0,9. По числу измерений и надежности определяем коэффициент Стьюдента t α ( n ). Для h t α ( n )=2,9 и для d t α ( n )=2,1. 1.5 Вычисляем случайную ошибку измерений: Δ х случ = S · t α( n ).
1.6 Определим приборную ошибку. Она равна цене деления прибора (микрометра). σdприб= σhприб=0,01 мм. 1.7 Вычислим абсолютную суммарную погрешность по формуле: Δ х = Δ х случ+ Δ х приб, Δd=0,016+0,01=0,026 Δh=0,017+0,01=0,027 1.8 Относительную погрешность определим по формуле:
2.1 Объем цилиндра вычислим по формуле: ;
Полученное значение занесём в соответствующую колонку таблицы 5.
Таблица 5
3.1 Проведём обработку косвенных измерений объема двумя способами. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблицы 5. Первый способ. 1.1 Вычислим частные производные функции V:
1.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π, используемой в формуле. Δ d=0,026, Δ h=0,027, Δπ=0,005. 1.3 Границы доверительного интервала косвенного измерения вычислим по соотношению:
1.4 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по формуле: ;
1.5 Окончательный ответ:
Второй способ. 2.1 Вычисляют частные производные логарифма функции V:
2.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π. Δ d=0,026, Δ h=0,027, Δπ=0,005. 2.3 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по соотношению:
2.4 Границы доверительного интервала определяются по формуле:
2.5 Окончательный ответ:
4 Заключение
Результатом данной лабораторной работы стал выверенный объем цилиндра с расчетом погрешности косвенно измеряемой величины: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.) |