АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Описание установки. Установка включает в себя измеряемые предметы (набор цилиндров с различными высотами и диаметрами), штангенциркуль и микрометр

Читайте также:
  1. I. Описание практики.
  2. II. Описание экспериментальной установки
  3. III. Описание мнении (doxography)
  4. III. Описание основных целей и задач государственной программы. Ключевые принципы и механизмы реализации.
  5. V. Описание основных ожидаемых конечных результатов государственной программы
  6. X. Общее описание типов
  7. X. Общее описание типов.
  8. XII. Правописание глаголов
  9. XVI. Правописание союзов
  10. А. Общее описание
  11. А. Общее описание
  12. А. Общее описание

 

Установка включает в себя измеряемые предметы (набор цилиндров с различными высотами и диаметрами), штангенциркуль и микрометр. Измерения высоты производят штангенциркулем, а диаметра – микрометром.

Штангенциркуль используют для измерений размеров тел до десятых долей миллиметра. Внешний вид штангенциркуля представлен на рисунке 1.

 

 

Рисунок 1

 

 

Он имеет основную шкалу – лимб (L) и вспомогательную шкалу – нониус (Н), который может перемещаться по лимбу. Лимб и нониус имеют по два упора (1 и 2 на лимбе; 1¢ и 2¢ на нониусе), которые позволяют измерять наружные (1-1¢) и внутренние (2-2¢) размеры тел. Кроме того, с нониусом жестко связана спица (3), позволяющая определять глубину несквозных углублений. Совмещение нулевых делений лимба и нониуса происходит при соприкосновении опорных поверхностей упоров и совпадении конца спицы с концом лимба, т.е. измерительные устройства занимают нулевое положение. Если нониус будет смещен на расстояние L, то упоры и спица перемещаются на такое же расстояние, что позволяет измерять различные участки тел одним прибором.

Для измерения необходимого размера тело жестко закрепляют между соответствующими упорами. В лабораторной работе используются упоры (1-1¢). Сначала определяют, число целых делений основной шкалы от нуля лимба до нуля нониуса (обозначим полученный результат буквой «а»). Цена деления лимба 1 мм, следовательно, величина «а» измеряется в миллиметрах. Затем находят такое деление нониуса, которое совпадает с каким-либо делением лимба (обозначим его через «b»). Величина «b» показывает десятые доли миллиметра.

Тогда искомая величина определяется по формуле:

(мм).

Определим длину тела (Т), представленного на рисунке 1. Нуль нониуса отделяет 36 целых делений лимба, следовательно, а = 36 мм. У нониуса с делением лимба полностью совпадает третье деление, следовательно, b = 3. Тогда высота тела определяется как:

h = 36 мм+(0,1*3) мм = 36,3 мм.

Для измерений размеров тел до сотых долей миллиметра используется микрометр, снабженный микрометрическим винтом. Внешний вид микрометра приведен на рисунке 2.

 

 

Рисунок 2

 

Микрометр имеет две шкалы: линейную шкалу (А) и микрометрическую (В). Верхние и нижние риски линейной шкалы сдвинуты друг относительно друга на 0,5 мм; нижняя шкала – обычная миллиметровая шкала. Таким образом, цена деления линейной шкалы равна 0,5 мм. Микрометрический винт (1), прочно соединяющийся с барабаном (2), может передвигаться по гильзе (3), укрепленной жестко на скобе (4), так что расстояние от упора (5) до торца стержня винта меняется. Измеряемые тела зажимаются между упором и винтом с одинаковым усилием, для чего служит маховичок (6), за который следует вращать винт. Смонтированный внутри маховичка пружинный прерыватель прекращает вращение винта при возникновении строго определенной нагрузки. Подается сигнал в виде щелчков, что свидетельствует о возможности снятия показаний.

Для измерения необходимого размера тело закрепляют между упором и винтом, который следует вращать до подачи сигнала. Сначала определяется число целых видимых делений линейной шкалы (обозначим полученный результат буквой «а»). В процессе отсчета показаний возможна ситуация, когда нельзя однозначно определить видимое или невидимое очередное деление. Учет такого деления производится по следующему правилу: если на шкале барабана против горизонтальной линии стоят цифры от 0 до 25, то деление учитываем; если больше 25, то не учитываем. Величина «а» определяет целые и десятые доли миллиметра. Затем находят такое деление микрометрической шкалы, которое наиболее точно приближено к горизонтальной линии линейной шкалы, являющейся границей раздела верхней и нижней шкал (обозначим через «b»). Величина «b» показывает сотые доли миллиметра. Тогда искомая величина определяется по формуле:

(мм).

Определим длину тела (Т), представленного на рис.2. Число видимых делений линейной шкалы равно 23, т.е. а = 23. С границей раздела совпадает четвертое деление, следовательно, b = 4. Тогда диаметр тела определяется как:

 

 

2 Порядок проведения измерений

2.1 С помощью штангенциркуля или микрометра измерим высоту цилиндра hi (где i-индекс измерения).

Таблица 3

hi, мм , мм Δ hi, мм , мм2 S, мм tα(n) σслуч, мм σприб, мм Δ h, мм ε h, %
  25,21 25,20 -0,01 0,0001 0,0058 2,9 0,017 0,01 0,027 0,11
  25,19 0,01 0,0001
  25,20    

2.2 С помощью микрометра измерим диаметр цилиндра di.

Таблица 4

di, мм , мм Δ di, мм , мм2 S, мм t α(n) σслуч, мм σприб, мм Δ d, мм ε d, %
  16,89 16,88 -0,01 0,0001 0,0077 2,1 0,016 0,01 0,026 0,15
  16,89 -0,01 0,0001
  16,89 -0,01 0,0001
  16,88    
  16,85 0,03 0,0009
                       

 

3 Обработка результатов измерений

 

3.1 Проведём статистическую обработку прямых измерений высоты и диаметра по изложенному выше алгоритму. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблиц 3,4,5.

1.1 Определим среднеарифметическое значение измеряемых величин:

 

 

1.2 Определим абсолютную погрешность каждого измерения по формуле:

 

 

 

 

1.3 Определим среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения по формуле

 

 

 

 

1.4 Надежность доверительного интервала принимаем равной 0,9. По числу измерений и надежности определяем коэффициент Стьюдента t α ( n ).

Для h t α ( n )=2,9 и для d t α ( n )=2,1.

1.5 Вычисляем случайную ошибку измерений: Δ х случ = S · t α( n ).

 

 

 

1.6 Определим приборную ошибку. Она равна цене деления прибора (микрометра).

σdприб= σhприб=0,01 мм.

1.7 Вычислим абсолютную суммарную погрешность по формуле:

Δ х = Δ х случ+ Δ х приб,

Δd=0,016+0,01=0,026 Δh=0,017+0,01=0,027

1.8 Относительную погрешность определим по формуле:

 

2.1 Объем цилиндра вычислим по формуле:

;

 

 

Полученное значение занесём в соответствующую колонку таблицы 5.

 

Таблица 5

, мм Δ h, мм , мм Δ d, мм V, мм3 Δ V, мм3 ε v, %
  25,20 0,027 16,88 0,026   20,47 0,36
  20,30 0,36

 

3.1 Проведём обработку косвенных измерений объема двумя способами. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблицы 5.

Первый способ.

1.1 Вычислим частные производные функции V:

 

1.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π, используемой в формуле.

Δ d=0,026, Δ h=0,027, Δπ=0,005.

1.3 Границы доверительного интервала косвенного измерения вычислим по соотношению:

 

 


1.4 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по формуле:

;

 

 

1.5 Окончательный ответ:

 

Второй способ.

2.1 Вычисляют частные производные логарифма функции V:

 

 

 

2.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π.

Δ d=0,026, Δ h=0,027, Δπ=0,005.

2.3 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по соотношению:

 

 

2.4 Границы доверительного интервала определяются по формуле:

 

 

2.5 Окончательный ответ:

 
 

 

 

 


4 Заключение

 

Результатом данной лабораторной работы стал выверенный объем цилиндра с расчетом погрешности косвенно измеряемой величины:

 
 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.)