Финансовые вычисления

Финансовая математика использует математические методы и модели для изучения финансовых процессов. Денежные суммы изменяются во времени. Люди берут кредиты (ссуды) и сами ссужают деньги (например, кладут их в банк) в надежде улучшить в будущем свое материальное положение (или для других целей). При этом они имеют в виду какие-либо конкретные действия, например, намереваются купить магазин и за счёт прибыли от работы выплатить взятые взаймы деньги или накопить на машину и совершать приятные путешествия. Для того чтобы заинтересовать других людей ссудить необходимые деньги, им обязуются вернуть в будущем большую сумму.

Одним из необходимых условий применения математики в изучении финансовых процессов любого рода является возможность приблизиться к их достаточно однородным и простым элементам. В финансах такими первичными элементами служат денежные средства, ценные бумаги, опционы, фьючерсы и некоторые другие финансовые инструменты.

Финансовые расчёты, выполняемые в условиях определённости (детерминированные методы) имеют многовековую историю. Основу этих методов составляют расчёты, связанные с вычислением простых и сложных процентов (выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение средств на депозитный счёт, учёт векселя, покупка облигаций, проведение лизинговых операций, потоки платежей и т.д.). Для проведения таких расчетов достаточны методы, базирующиеся на элементарной математике. Рассматриваемые в настоящей главе финансовые расчёты опираются на две аксиомы:

1. Денежные суммы в момент времени и в момент эквивалентны по ставке сравнения , если .

2. Схемы финансовых расчётов могут быть признаны эквивалентными и тогда они могут быть признаны эквивалентными и тогда они могут заменяться одна другой.

Ниже представлены основные формулы, по которым производится подавляющее большинство расчётов в современной практике финансовых вычислений.

Ниже представлены основные формулы, по которым производится подавляющее большинство расчётов в современной практике финансовых вычислений.

Метод	Исчисление по формулам
простых процентов	сложных процентов
Исчисление обычных декурсивных ставок (наращенных сумм)
Исчисление дисконтных декурсивных ставок, или скидок (математическое дисконтирование)
Исчисление учётных (коммерческих) рекурсивных ставок (банковское дисконтирование)
Исчисление дисконтных рекурсивных ставок (банковское дисконтирование)
Консолидированные платежи
Рентные расчёты

Здесь — наращенная сумма (стоимость);

— первоначальная сумма;

— число периодов;

— процентная ставка;

— число случаев начисления в периоде;

— учётная ставка;

— член ренты.

Пример

Имеется обязательство уплатить S₁=10 млн. руб. через 4 месяца (n₁=4/12=1/3) и S₂=7 млн. руб. через 8 месяцев (n₂=8/12=2/3) после некоторой даты. По новому обязательству необходимо произвести выплату равными суммами S через 3 месяца (m₁=3/12=1/4) и 9 месяцев (m₂=9/12=3/4). Изменение условий осуществляется с использованием простой ставки i=10%. Определить величину суммы S.

Расчётная формула: .

Решение

Воспользуемся формулой, приведённой в условии задачи, и вычислим величину S.

Поиск по сайту: