АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основные операции алгебры высказываний

Читайте также:
  1. A) это основные или ведущие начала процесса формирования развития и функционирования права
  2. C. Число элементов в операции
  3. I. Основные профессиональные способности людей (Уровень 4)
  4. I. Основные теоретические положения для проведения практического занятия
  5. I. Основные теоретические положения для проведения практического занятия
  6. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  7. II. Операции за февраль руб.
  8. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  9. II. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СЛУЖБЫ ОХРАНЫ ТРУДА
  10. II. Основные принципы
  11. II. Основные принципы и правила поведения студентов ВСФ РАП.
  12. II. Основные цели, задачи мероприятий

Инверсия (логическое отрицание) - присоединение частицы «не» к сказуемому данного простого высказывания или присоединение слов «неверно что...» ко всему высказыванию.

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Дизъюнкция (логическое сложение) - соединение двух высказываний а и в в одно с помощью союза «или», употребляемого в неисключающем виде.

Дизъюнкция двух логических высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Конъюнкция (логическое умножение) - соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза «и».

Конъюнкция двух логических высказываний истинна тогда и только тогда,

когда оба высказывания истинны.

Импликация - логическая операция, соответствующая союзу «если..., то...»

Импликация высказываний ложна лишь в случае, когда а истинно, а в ложно.

Эквиваленция - логическая операция, соответствующая союзу «тогда и только тогда, когда …».

Эквиваленция двух высказываний истинна в том и только том случае, когда оба эти высказывания истинны или ложны.

Приоритет логических операций:

· инверсия;

· конъюнкция;

· дизъюнкция;

· импликация и эквивалентность.

Логическая операция   Обозначения   Эквивалент в русском языке  
Инверсия (логическое отрицание) НЕ, NOT, Ø, не; неверно, что...  
Конъюнкция (логическое умножение) И, AND, Ù, &, •, Ç и; а; но
Дизъюнкция (логическое сложение)   ИЛИ, OR, Ú, +, ï, È Или; Либо…, либо … Или…, или…
Импликация (логическое следование)   ®, Þ, É если..., то...; из... следует...; ... достаточно для...; для..., необходимо...
Эквиваленция (логическое равенство)   «, Û, º, ~ ... если и только если...; ... тогда и только тогда, когда...; … в том и только в том случае, когда...; необходимо и достаточно

Основные законы логики. Таблицы истинности

Основные понятия математической логики

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности и ложности) и логических операций над ними [4].

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно [4].

Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1, а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0.

Рассмотрим примеры логических высказываний (см. Таблицу 1):

Таблица 1. Примеры логических выражений

Предложение Характеристика с точки зрения алгебры логики
Иваново – Родина Первого Совета Истинное логическое высказывание
За зимой наступит весна Истинное логическое высказывание
В городе Иваново проживают только граждане России Ложное логическое высказывание
После дождя всегда тепло Ложное логическое высказывание
После вторника будет выходной Не является логическим высказыванием, т.к. не известно, о каком человеке, каком месяце и дне идет речь (если у человека текущий график работы, возможно, что у него в среду будет выходной, в противном случае среда – рабочий день; если в среду будет праздничный день, например, 8 марта, то этот день также будет выходным)

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда» и др. позволяют из уже заданных высказываний строить более сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называют логическими связками. Высказывания, образованные с помощью логических связок – называют составными высказываниями. Высказывания, не являющиеся составными, называют элементарными.

Для обозначения логических высказываний, им назначают имена. Например, если А – высказывание «В четверг был дождь», В – высказывание «В пятницу было солнечно», то составное высказывание «В четверг был дождь, а в пятницу было солнечно», можно записать в виде: А и В.

Здесь А, В – логические высказывания (могут быть либо истинными, либо ложными), и – логическая связка.

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение (см. Таблицу 2):

Таблица 2. Логические связки

Логическая связка Название Обозна-чение Высказы-вание Математическая запись
  и конъюнкция логическое умножение Ù, & *, And A и В A Ù B, A & B A * B, A And B
  или дизъюнкция логическое сложение Ú +, Or A или В A Ú B A + B, A Or B
  не инверсия, логическое отрицание , , Not не А А, , Not A
  Если…то импликация, логическое следование →, Þ Если A, то В A → B A Þ B
  тогда и только тогда эквивалентность, равносильность, логическое тождество «, º Û, ~ А тогда и только тогда, когда В А«В, АºВ АÛВ, А~В

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: A → B = А Ú B (1)

Эквивалентность можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: A «B = (А Ú B) Ù (B Ú А) (2)

Вычисление значения логического выражения производится слева направо в соответствии с таблицей истинности (см. Таблицу 3) и приоритетом выполнения логических операций (см. Таблицу 4). Порядок выполнения операций можно менять, используя круглые скобки.

Таблица 3. Таблица истинности

A B A Ú B A Ù B A
         
         
         
         

Таблица 4. Приоритет выполнения логических операций

Приоритет операции Логическая операция
Первый (высший) Логическое отрицание
Второй Конъюнкция (логическое умножение)
Третий Дизъюнкция (логическое сложение)
Четвертый Импликация (следование)
Пятый (низший) Эквивалентность (равносильность)

ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕМЕ 3

1. Логическое отрицание называется...

A) импликация

B) дизъюнкция

С) эквивалентность

D) конъюнкция

E) инверсия

2. Логтческое умножения – это

A) дизъюнкция

B) импликация

C) инверсия

D) конъюнкция

E) эквивалентность

3.Логическое сложение соответствует союзу...

A) тогда и только тогда, когда если …, то …

B) если …, то …

C) или

D) не

E) и

4. Логическое сложение называется...

A) Эквивалентность

B) Инверсия

C) Импликация

D) Конъюнкция

E) Дизъюнкция

 

5. Логическое умножение обозначается...

A) V

B) <->

C) ->

D) подчеркиванием сверху

E) ^, &

6. Логическое сложение обозначается...

A) <->

B) ^, &

C) ->

D) V

E) подчеркиванием сверху

7. Логика - это...

A) Наука о компьютерах

B) Наука о доказательствах

C) Наука о формах и способах мышления

D) Наука о способах моделирования

E) Наука о построении схем

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)