Определение теплоемкости металлов методом сравнения скоростей охлаждения образцов с известной (эталонный образец) и неизвестной теплоемкостями

Если образец, предварительно нагретый до температуры T₀, поместить в воздушную среду с температурой T_ком < T₀, то он будет остывать со скоростью, зависящей от его теплоемкости и величины теплоотдачи с поверхности. Если параллельно с этим образцом в той же среде охлаждается такой же по формеэталонный (с известной теплоемкостью) образец, то скорости охлаждения образцов будут обратно пропорциональны их полным теплоемкостям mC_P (см. ниже). Таким образом, если в эксперименте измерить скорости остывания исследуемого и эталонного образцов, то отношение этих скоростей будет равно отношению их теплоемкостей.

Сделаем предположение, что температурное поле внутри образца однородно, т. е. не зависит от координат. Выполнение такого условия необходимо по двум основным причинам. Во-первых, если температура в разных точках образца разная, то разной будет и теплоемкость в разных точках, т. к. теплоемкость зависит от температуры. Во-вторых, в эксперименте температура измеряется в центре образца и, если ее измеренное значение будет значительно отличаться от фактической температуры поверхности, то сопоставлять тепловые потоки с поверхности разных образцов будет невозможно без дополнительных измерений.

Оценить справедливость сделанного допущения можно из «сшивки» тепловых потоков на поверхности образца: кондуктивного – в материале образца () и конвективно-радиационного – с его поверхности (). По смыслу задачи эти потоки равны:

, (9)

где S –площадь поверхности.

При нагреве образцов на воздухе до T ~ 1000 K его поверхность неизбежно покрывается рыхлым слоем окислов, можно положить » 1. Коэффициент рассчитать достаточно сложно, но для оценок в качестве первого приближения можно принять значение =10 Вт/(м²×К). Градиент температуры можно оценить как отношение перепада температуры в образце D T к характерному размеру l₀ (в случае длинного цилиндрического образца l₀ = радиусу цилиндра). Тогда, полагая » 1000 K, » 300 К, l₀» 2 см получим: D T~ 1,3×10³/ . Используя данные, представленные в табл.1 получим, что для медного образца D T~ 3 K, для железного–D T~ 20 K, для титанового–D T~ 40 K. Теплоемкость металлов вне областей, близких к температурам фазовых переходов меняется с температурой слабо (~ 3–5% на 100 К). Такие перепады температуры приводят к незначительным изменениям теплоемкости и можно считать, что во всех точках образца теплоемкость одна и та же.

Таким образом, полагая C_P = const,мы допускаем ошибку около 1–2 %. Радиационный тепловой поток пропорционален 4-ой степени температуры. Поэтому если считать, что температура поверхности титанового образца равна температуре в его центральной части, ошибка составит не более 18%, а для железа (стали3) – не более 8%. При T₀ £ 800 K радиационный поток существенно уменьшается и становится меньше конвективного. Соответственно уменьшается скорость остывания и перепады температуры в образцах и погрешность сделанного предположения становится <10 % для всех образцов. Таким образом, в пределах оцененных погрешностей можно считать температурное поле однородным, а уравнение теплового баланса для образца записать в виде:

, (10)

где q –тепловой поток с поверхности образца, определяемый правой частью уравнения (9).

Для эталонного образца можно записать такое же уравнение

. (11)

Полагая, что формы и оптические свойства поверхностей исследуемого и эталонного образцов одинаковы и приравнивая (10) и (11) при одинаковых температурах, получим

(12)

Таблица 2. Вычисление массы заготовок

Таблица 3.Экспериментальные данные

Вывод: в результате выполненной лабораторной работы определили теплоемкости твердых тел методом сравнения скоростей охлаждения с эталонным образцом (Cu). По графику зависимости теплоемкости от температуры можем сказать, что теплоемкость латуни Л96 и меди близки, так как в данной латуни меди присутствует 96%.

Поиск по сайту: