Момент силы относительно точки и оси

Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

Если известен радиус-вектор r ⃗ точки приложения силы F ⃗ относительно точки О, то момент этой силы относительно О выражается следующим образом:

M ⃗ O (F ⃗)=r ⃗ ×F ⃗.

Действительно, модуль этого векторного произведения:

|M ⃗ O |=|r ⃗ ×F ⃗ |=|r ⃗ ||F ⃗ |sinα.

В соответствии с рисунком |r ⃗ |sinα=h, поэтому:

|M ⃗ O |=|F ⃗ |h.

Вектор M ⃗ O, как и результат векторного произведения, перпендикулярен векторам r ⃗ и F ⃗, которые принадлежат плоскости Π. Направление вектора M ⃗ O таково, что глядя по направлению этого вектора, кратчайшее вращение от r ⃗ к F ⃗ происходит по часовой стрелке. Другими словами, вектор M ⃗ O достраивает систему векторов (r ⃗,F ⃗) до правой тройки.

Зная координаты точки приложения силы в системе координат, начало которой совпадает с точкой О, и проекцию силы на эти оси координат, момент силы может быть определен следующим образом:

M ⃗ O =r ⃗ ×F ⃗ =⎛ ⎝ ⎜ i ⃗ x F x j ⃗ y F y k ⃗ z F z ⎞ ⎠ ⎟ =(yF z −zF y)i ⃗ +(zF x −xF z)j ⃗ +(xF y −yF x)k ⃗.

Поиск по сайту: