 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Чотирикутники
|
Читайте также: |
1. Означення чотирикутника
| Чотирикутником називається фігура, що складається із чотирьох точок (вершин чотирикутника) і чотирьох відрізків, які послідовно сполучають ці точки (сторін чотирикутника). При цьому ніякі три із цих точок не лежать на одній прямій, а відрізки, що сполучають їх, не перетинаються |
2. Елементи
чотирикутника
| М і N; N і F; F і К; К і М — сусідні вершини; М і F; N і К — протилежні вершини; MN і NF; NF і FK; FK і KM; KM і MN — сусідні сторони; MN і FK; NF і МК — протилежні сторони; MF і NK — діагоналі |
3. Позначення чотирикутника
| Для позначення чотирикутника всі його вершини необхідно назвати послідовно, по одному разу кожну вершину. Наприклад, даний чотирикутник можна назвати ABCD, BCDA, CDAB, DABC |
4. Опуклий і неопуклий чотирикутник
| Чотирикутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині (разом із прямою, що її обмежує) відносно будь-якої прямої, що містить сторону цього чотирикутника. Чотирикутник LPQR — опуклий. Чотирикутник ABCD — неопуклий |
5. Означення дельтоїда
| Чотирикутник називається дельтоїдом, якщо дві його суміжні сторони є рівними між собою та дві інші теж є рівними між собою |
6. Периметр чотирикутника
| Периметр чотирикутника — сума довжин його сторін: PABCD = AB + BC + CD + AD |
Паралелограм (частина І*)
| Означення паралелограма | ||
| Паралелограм — це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні (тобто лежать на паралельних прямих) | |
| Ознаки паралелограма | ||
| 1. | 
| Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються та діляться точкою перетину навпіл, то цей чотирикутник — паралелограм |
| 2. | 
| Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні і паралельні, то цей чотирикутник — паралелограм |
| 3. | 
| Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограм |
| 4. | 
| Якщо в чотирикутнику протилежні кути попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограм |
Паралелограм (частина II*)
| Властивості паралелограма | |
| Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл |
| У паралелограмі протилежні сторони і протилежні кути рівні |
| У паралелограмі сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180° |
| Діагональ ділить паралелограм на два рівних трикутники |
| Додавання і віднімання раціональних дробів |
1.Дроби з однаковими знаменника додають (віднімають) за правилом, що записують формулою:
Для будь-яких А, В, С, де С ≠ 0 правильні рівності:
 ; 
|
2.Дроби із протилежними знаменниками додають (віднімають) за правилом, що виражається формулою:
Для будь-яких А, В, С, де С ≠ 0 правильні рівності:
 ; 
|
3.Дроби із різними знаменниками додають (віднімають за правилом, що виражається формулою:
Для будь-яких А, В, С і D, де В ≠ 0 і D ≠ 0 правильні рівності:
|
Причому BD — найменший спільний знаменник дробів  і  .
! Зауваження. Після запису суми (або різниці) раціональних дробів у вигляді дробу необхідно цей дріб скоротити (записувати раціональним дробом залежно від умови завдання)
|
| Паралелограм | |||
| Означення. Чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні парами, називається паралелограмом. | 
| ||
ABCD — паралелограм  AB || СD, BС || AD
| |||
| Властивості | Ознаки | ||
| Якщо ABCD — паралелограм, то
1) AB = CD, BC = AD,
2)  A = C, B = D (у паралелограмі проти лежні сторони рівні, протилежні кути рівні);
3) Р = 2(АВ + ВС)
| Якщо ABCD — чотирикутник і АВ = CD, AB || CD, то ABCD -паралелограм. (Якщо в чотирикутнику дві сторони паралельні і рівні, то він паралелограм) | |
| Якщо ABCD — чотирикутник і АВ = CD, ВС = AD, то ABCD — паралелограм. (Якщо в чотирикутнику протилежні сторони парами рівні, то цей чотирикутник — паралелограм) | |||
| Якщо ABCD — паралелограм і BD — діагональ, то Δ ABD = Δ СDB. (Діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутники) | ||
| Якщо ABCD — паралелограм, АС і BD — діагоналі, то АО = ОС, BO = OD. (Діагональ паралелограма точкою перетину ділиться навпіл) | Якщо в чотирикутнику ABCD АО = ОС,ВО = OD, то ABCD — паралелограм. (Якщо діагоналі чотири-кутника точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник – паралело-грам) | |
| Якщо ABCD — паралелограм, ВН і ВМ — висоти, проведені з вершини В, то HBM = A. (Кут між висотами паралелограма, проведеними з однієї вершини, дорівнює куту при сусідній вершині паралелограма)
| ||
| Якщо ABCD — паралелограм і AF, BL, СТ — бісектриси кутів А, В ІС, то: 1) АВ = BF(AB = AL, CD=DT); 2) ZAKB = 90°; 3) AF\\CT (Бісектриса кута паралелограма від тинає від паралелограма рівнобедрений трикут ник; бісектриси сусідніх кутів паралелограма пер пендикулярні; бісектриси протилежних кутів пара лелограма паралельні) | ||
Поиск по сайту: