Глоссарий по теории вероятности и математической статистике

Вариант – одно из различных значений случайной величины.

Вероятность – мера возможности наступления некоторого случайного события.

Верхний квартиль – квантиль уровня 0,25.

Выборка – часть данных о случайной величине, извлеченная из её генеральной совокупности.

Выборка репрезентативная – элементы выборки включены в неё случайно и с одинаковой вероятностью.

Выборочная функция распределения -

Генеральная совокупность для случайной величины – множество всех возможных значений случайной величины.

Геометрическая вероятность – отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области.

Гистограмма – диаграмма, которая строится для случайных величин непрерывного типа по элементам выборки и представляющая собой ступенчатую фигуру из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы значений случайной величины, а высоты равны числу значений случайной величины, попавшим в эти интервалы.

Дискретная случайной величины – случайной величины, которая может принимать конечное или счетное множество значений.

Дискретный вариационный ряд – ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами.

Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения значений случайной величины от её математического ожидания, т.е. центральный момент второго порядка:

Доверительная вероятность – вероятность, с которой доверительный интервал накрывает значение неслучайного параметра.

Доверительный интервал для некоторого параметра – интервал, построенный по элементам выборки и накрывающий с заданной вероятностью неизвестное значение параметра.

Доля варианта – отношение частоты варианта к общей сумме частот всех вариантов.

Достоверное событие – событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

Зависимые события – события, для которых наступление одного из них влияет на возможность наступления другого.

Закон распределения случайной величины – соотношение между значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Интервальный вариационный ряд - совокупность последовательных интервалов значений непрерывной случайной величины и соответствующих частот попадания значений непрерывной случайной величины в эти интервалы.

Квантиль уровня q – значение случайной величины, удовлетворяющее равенству .

Ковариация двух случайных величин – математическое ожидание произведения отклонений каждой из случайных величин от её математического ожидания:

Cov(X,Y)=M[(X-MX)(Y-MY)].

Комбинаторика – раздел математики, изучающий способы подсчета числа комбинаций.

Корреляционная зависимос ть – см. Корреляция.

Корреляция - зависимость между случайными величинами, не являющаяся, вообще говоря, функциональной.

Коэффициент асимметрии - параметр, характеризующий асимметричность распределения относительно математического ожидания. Определяется как отношение третьего центрального момента к кубу среднеквадратичного отклонения.

Коэффициент корреляции – число в интервале от -1 до +1, характеризующее силу линейной взаимозависимости двух переменных.

Коэффициент эксц есса – параметр, характеризующий островершинность распределения. Определяется как отношение четвертого центрального момента к четвертой степени среднеквадратичного отклонения минус три.

Кумулятивная кривая -

Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы обработки статистических данных.

Математическое ожидание – 1) математическое ожидание дискретной случайной величины называется сумма ряда , где значения случайной величины, а соответствующие им вероятности, при условии его абсолютной сходимости.

2) математическое ожидание непрерывной случайной величины называется интеграл при условии его абсолютной сходимости, где – функция плотности распределения случайной величины.

Медиана – 1) значение случайной величины, делящее множество её значений на два равновероятных множества;

2) квантиль уровня 0,5.

Многоугольник распределения -

Мода – наиболее вероятное значение случайной величины.

Мощность критерия – вероятность отклонить основную гипотезу, когда она неверна.

Начальный момент k-ого порядка – математическоеожидание k-ой степени значения случайной величины.

Невозможное событие – событие, которое в результате испытаний произойти не может.

Независимые события – события, для которых наступление одного не влияет на возможность наступления другого.

Непрерывная случайной величины – случайной величины, значения которой занимают некоторый промежуток.

Несмещенная оценка – оценка, математическое ожидание которой совпадает с истинным значением оцениваемого параметра.

Несовместные события – события, для которых наступление одного делает невозможным наступления другого.

Нижний квартиль – квантиль уровня 0.75.

Относительная частота – отношение числа наблюдаемых значений случайной величины к общему количеству значений случайной величины.

Оценка – значения параметра, подсчитанное по результатам выборки.

Ошибка второго рода – вероятность принять основную гипотезу, когда что она неверна.

Ошибка первого рода – вероятность отклонить основную гипотезу, когда она верна.

Перестановки – расположение элементов множества в некотором порядке. Две перестановки отличаются только порядком следования элементов в них.

Перцентиль – см. Процентная точка.

Полигон – ломаная, соединяющая точки , где - значения случайной величины, а частота этих значений.

Полная группа событий – несколько событий образуют полную группу событий, если:

а) все они равновозможны;

б) в результате испытания произойдет хотя бы одно из них;

в) любые два события из этой группы несовместны.

Противоположные события – события А и В называются противоположными (взаимодопол -няющими), если наступление одного делает невозможным наступление другого.

Процентная точка уровня q (0 q 100) или q–процентная точка - значение случайной величины , удовлетворяющее соотношению .

Равновозможные события – события, ни одно из которых в результате испытания не имеет большей возможности появления по сравнению с другими.

Размещения – размещением из n элементов множества A по m элементам называется любое упорядоченное подмножество множества A, т.е. два размещения отличаются либо набором элементов, либо их порядком.

Регрессионная зависимость – см. Регрессия.

Регрессия - зависимость среднего значения одной случайной величины о значения другой.

Случайная величина – функция случайного события.

Случайное событие – событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Событие – явление, которое происходит в результате реализации некоторого комплекса условий.

Совместные события – события, для которых наступление одного не препятствует наступлению другого.

Состоятельная оценка – оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру.

Сочетания – сочетанием из n элементов множества A по m элементам называется любое подмножество множества A, состоящее из m элементов, т.е. два сочетания отличаются только набором элементов.

Средне е – 1) среднее арифметическое значение величины X, принимающей значения , есть ;

2) среднее геометрическое - ;

3) среднее гармоническое - .

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии: .

Стандартное отклонение – см. Среднеквадратическое отклонение.

Статистика – 1) функция наблюдений над случайной величиной, т.е. показатель, вычисленный по результатам наблюдений;

2) наука, изучающая количественные закономерности массовых явлений.

Статистическая гипотеза – предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

Статистические данные – данные, полученные выборочным методом.

Теория вероятности – раздел математики, изучающий закономерности случайных величин.

Упорядоченное множество – пусть имеется некоторое множество, состоящее из конечного числа элементов. Если элементы этого множества перенумеровать, то такое занумерованное множество назовем упорядоченным. Очевидно, что перенумеровать элементы множества можно неединственным образом.

Условная вероятность – вероятность наступления события, вычисленная при условии наступления другого события.

Функция плотности распределения случайной величины - вводится для непрерывных случайной величины и определяется как производная от её функции распределения.

Функция распределения случайной величины Х – функция, задаваемая соотношением .

Центральный момент k-ого порядка – математическое ожидание k-ой степени отклонения значения случайной величины от её математического ожидания.

Частота наступления события – число испытаний, в которых событие наступило.

Эксцесс – см. Коэффициент эксцесса.

Элементарное событие – одно из событий, входящих в полную группу событий.

Эффективна оценка – несмещённая оценка, имеющая наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок, вычисленных по выборке одного объёма.

Поиск по сайту: