АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

для студентов IV курса ДО математического факультета

Читайте также:
  1. II. Основные принципы и правила поведения студентов ВСФ РАП.
  2. II. Стипендиальное обеспечение студентов, аспирантов и докторантов
  3. II. Тематика курса
  4. IV. Условия проведения Конкурса
  5. V. Подведение итогов Творческого конкурса
  6. V. Условия конкурса.
  7. V. Условия проведения конкурса концертных направлений.
  8. V. Условия участия в фестивале и конкурсах
  9. VII. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
  10. Актуальность изучения данного курса
  11. Анализ дискурса (discourse analysis)
  12. В 11-50 экскурсанты садятся автобус и едут к Трифонову монастырю. Время в пути составляет 10-15 минут.

 

Задания лабораторной работы № 5

Номер варианта N необходимо представить в виде N = 10 i + j, где i – число десятков в номере варианта, а j – число единиц.

 

Задание 5.1.

Дано: , a = 0,6 – 0,1 i; b = a + 2.

Выполните следующее:

1) Найдите точное значение I.

2) Разбейте отрезок интегрирования на n = 4 равных частей. Найдите приближенные значения для I по методу трапеций и по методу парабол.

3) Выполните п.2 при n = 8.

4) Оцените погрешность тремя способами (истинную, по формулам оценки остатков и по правилу Рунге).

5) Сравните результаты между собой. Для удобства сравнения составьте таблицу:

Метод трапеций парабол
n        
In        
D = | I – In |        
Оценка сверху для | Rn |        
Оценка погрешности по правилу Рунге        

6) Сделайте выводы, сопоставьте их с теоретическими предпосылками.

7) Запишите ответ (все вычисленные приближенные значения), оставив только верные цифры.

 

Задание 5.2.

Найдите значение , a = 1 + 0,01 N; b = a + 0,8. Для этого выполните следующее:

1) Используя формулу оценки остатка численного интегрирования с помощью максимума второй производной, оцените n теор – количество разбиений отрезка, достаточное для вычисления интеграла методом трапеций с точностью e = 10 – 3.

2) Вычислите интегралы , , ,…, , где n – таково, что .

3) Какова погрешность последнего вычисленного значения? Является ли эта оценка погрешности строгой?

4) Сравните числа n теор и n. Сделайте выводы.

5) Запишите ответ, оставив только верные цифры.


Задание 5.3* (при формулировке этого задания использованы ссылки на электронный информационный ресурс).

Выполните следующее:

1) Для приближенного вычисления интеграла I из задания 5.1 разбейте отрезок интегрирования на n 1 = 2 равных частей и вычислите приближенное значение методом прямоугольников.

2) Используя полученные в 5.1 и в 5.3.1 значения I П(h 1) и IT (h 1), вычислите IT (h 2) по формуле (1. 4. 3) и IC (h 2) по формуле (1. 4. 4). При этом , hi = 2 hi +1.

3) Вычислите I П(h 2) по формуле прямоугольников, а затем, используя полученные выше значения, найдите IT (h 3) по формуле (1. 4. 3) и IC (h 3) по формуле (1. 4. 4).

4) Сравните значения, соответствующие одному и тому же методу и разбиению отрезка интегрирования, полученные в 5.1 и в 5.3.2-5.3.3. Сделайте выводы.

5) Оцените количество арифметических операций, потребовавшихся для вычисления одного и того же значения разными методами. Сделайте выводы.


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)