Динамическое описание систем

Функционирование сложной системы можно представить как совокупность двух функций времени: x(t) – внутреннее состояние системы; y (t) – выходной процесс системы. Обе функции зависят от u (t) – входного воздействия и от f(t) – возмущения.

Для каждого t Z. Z = Z₁ X – входные сигналы; u U – управляющие сигналы; y Y – выходные сигналы; z Z – состояния; x(t), u (t), y(t), z(t) – функции времени. Тогда агрегат – это объект, определенный множествами T, X, U, Y, Z и операторами H и G, реализующими функции z(t) и y(t). Структура операторов H и G является определяющей для понятия агрегата.

Оператор выходов G реализуется как совокупность операторов G₁ и G₂. Оператор G₁ выбирает очередные моменты выдачи выходных сигналов, а оператор G ₂ – содержание сигналов. Тогда

у= G₂ { t, z (t), u (t), b }.

В общем случае оператор G₂ является случайным оператором, т.е. параметрам t, z(t), u(t) и b ставится в соответствие множество y с функцией распределения G₂. Оператор G₁ определяет момент выдачи следующего выходного сигнала.

Операторы переходов агрегата. Рассмотрим состояние агрегата z(t) и z(t +0). Пусть оператор V реализуется в моменты времени t_n поступления в агрегат сигналов x_n(t), а оператор V₁ описывает изменение состояний агрегата между моментами поступления сигналов. Тогда

z (t’_n + 0) = V{t’_n, z (t’_n), x(t’_n), b}.

z(t) = V₁(t, t_n, z(t +0), b}.

Особенность описания некоторых реальных систем приводит к так называемым агрегатам с обрывающимся процессом функционирования. Для этих агрегатов характерно наличие переменной, соответствующей времени, оставшемуся до прекращения функционирования агрегата.

Все процессы функционирования реальных сложных систем по существу носят случайный характер, поэтому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. То есть развитие процессов в таких системах после поступления входных сигналов не зависит от предыстории.

Автономный агрегат – это агрегат, который не может воспринимать входных и управляющих сигналов.

Неавтономный агрегат – общий случай агрегата.

Частные случаи агрегата:

Кусочно-марковский агрегат – агрегат, процессы в котором являются обрывающимися Марковскими процессами. Любой агрегат можно свести к Марковскому процессу.

Кусочно-непрерывный агрегат – агрегат, который в промежутках между подачей сигналов функционирует как автономный агрегат.

Кусочно-линейный агрегат: dz_v(t)/dt = F^{( v)}(z_v).

Представление реальных систем в виде агрегатов неоднозначно вследствие неоднозначности выбора фазовых переменных.

* В основном курсе лекций по ТИПиСу рассмотрены другие способы классификации ИС.

Поиск по сайту: