Тема 3.1. Групи

Лекція 8. Початкові алгебраїчні поняття.

Поняття алгебраїчної операції: поняття групи. Приклади. Таблиця Келі скінченної групи. Ізоморфізм груп. Теореми Келі.

СРС: елементарні властивості кілець, полів.

Література, [3],Глава 7, п.п.7.1;7.2.

Тема 3.2. Морфізми груп.

Лекція 9. Суміжні класи.

Поняття лівого та правого суміжних класів. Теорема Лагранжа про скінченні групи. Гомоморфізм груп та його властивості. Фактор-групи. Основна теорема про гомоморфізми.

СРС: гомоморфізми кілець.

Література, [3],Глава 7, п.7.3;

Розділ 4. Комбінаторіка.

Тема 4.1. Основні принципи комбінаторики.

Лекція 10. Початкові поняття комбінаторики.

Предмет комбінаторики. Правила суми, об’єднання, добутку. Вибірки. Розміщення, перестановки та комбінації.

СРС: модель Фермі – Дірака фізичної системи.

Література, [6]; п. 2.1; 2.2., [3],Глава 1,п.п. 1.1.,1.2.

Лекція 11. Вибірки з повтореннями. Розбиття.

Перестановки з повтореннями. Біноміальна формула Ньютона. Поліноміальна формула. Впорядковані розбиття. Комбінації з повтореннями.

СРС: числа Стірлінга та числа Белла.

Література, [6], п.п. 2.4, 2.5, 2.6.

.Лекція 12. Формула включення і виключення.

Невпорядковані розбиття. Теорема об’єднання. Принцип включення і виключення. Дія групи на множині.

СРС: генерування перестановок.

Література, [6] п.п. 2.14, 3.15.

Тема 4.2. Метод твірних функцій.

Лекція 13. Твірні функції.

Формальні степеневі ряди та дії над ними. Поняття твірної функції (генератриси) числової послідовності. Відновлення послідовності по її генератрисі. Приклади.

Література,[6], п. 2.16.

Лекція 14. Рекурентні рівняння.

Розв’язання рекурентних рівнянь методом генератрис. Приклад: числа Фібоначчі.

СРС: числа Бернуллі.

Література,[6], п. 2.16.

Розділ 5. Теорія графів.

Тема 5.1. Початкові поняття теорії графів.

Лекція 15. Графи: основні означення та властивості.

Поняття графа та псевдографа. Приклади. Теорема Ейлера. Операції над графами. Теорема про існування простого циклу. Задання графа матрицями.

СРС: геометрична реалізація графа.

Література, [6] п. 3.1.- 3.4.

Лекція 16. Орграфи.

Поняття орієнтованого графа (орграфа). Операції над ними. Шляхи, ланцюги, цикли. Матриці інцидентності, та суміжності орграфа.

СРС: планарні графи.

Література, [6] п.п. 3.6, 3.7, 4.1.

Тема 5.2. Ейлерівські графи.

Лекція 17. Зв’язні графи.

Зв’язність графа.Ейлерівські цикли в графах.Критерій існування ейлерівського цикла.Дерева та їх властивості.

СРС:гамільтонові цикли в графах.

Література, [6], п. 3.2, 4.2.

Л-18. Оглядова лекція.

СРС: підготовка до заліку.

ІV.3. ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ

Розділ 1. Вступ до дискретної математики.

Тема 1.1. Алгебра висловлень.

Практичне заняття 1. Алгебра висловлень.

Література:[4 ],Часть ІІ,§1.

Поиск по сайту: